3．(石庄中学)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁=4，M为B₁C₁上一点，且B₁M=2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN，求：　 (1) ；

　　　 (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小；

　　　 (3) 平面ANM与平面ABCD所成角(锐角)的大小.

　　　 解：(1) 以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线　　　 为x轴，y轴，z轴.

　　　 则D(0,8,0)，A₁ (0，0，4)，M(5,2,4)

　　　 )　

　　 ∵ ∴

　　　 (2) 由(1)知A₁D⊥AM，又由已知A₁D⊥AN，平面AMN，垂足为N.

　　　 因此AD与平面所成的角即是

　　　 易知

　　　 (3) ∵平面ABCD，A₁N平面AMN，

　　 ∴分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。

　　　 设平面AMN与平面ABCD所成的角(锐角)为，则