23.已知抛物线M的方程为

(1)求抛物线M的准线的方程；

(2)求证：对任意，经过两点的直线与一定圆C想切，并求出圆C的方程；

(3)设AB为定圆C的任意一条被直线平分的弦，求证：所有这些弦所在的直线都与某一条抛物线有且仅有一个公共点。

(1)解：抛物线M的准线的方程为，即。

(2)证明：∵，

∴经过两点的直线方程为,

∵原点到这条直线的距离， ∴定圆C的方程为。

(3)证明：设AB与直线的交点为，则，AB的方程为，

　　　　　 由题意设抛物线方程为，把代入AB的方程，得

　　　　　 ，由，得，

　　　　 即所有这些弦所在的直线都与抛物线有且仅有一个公共点。