22、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。

　　 设数列的前项和，

(1)求数列的通项公式；

(2)试构造一个数列，(写出的一个通项公式)满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；

(3)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数)，求数列的变号数。

解：(1)∵的解集有且只有一个元素，∴，

　　 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。

　　 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。

　　 综上，得，，∴，∴

　 (2)要使，可构造数列，∵对任意的正整数都有，

　　　 ∴当时，恒成立，即恒成立，即，

　　　 又，∴，∴，等等。

　 (3)解法一：由题设，

∵时，，∴时，数列递增，

∵，由，可知，即时，有且只有个变号数；

又∵，即，∴此处变号数有个。

综上得 数列共有个变号数，即变号数为。

解法二：由题设，

　　　 时，令；

　　　 又∵，∴时也有。

综上得 数列共有个变号数，即变号数为。