20、(本大题共16分)

[A类]设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意的实数，均有+，定义数列

(1)求证：

(2)设求证：

(3)是否存在常数A，B同时满足

1当时，有，2时，有成立

如果存在满足上述条件的A，B，则求出它们的值；若不存在，证明你的结论。

[B类]已知数列中，且满足。

(1)求数列的通项公式

(2)设，求

(3)设，是否存在最大的整数，使得对任意的，均有总成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由