39.(辽宁卷)已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

[解析](I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)解: 由题意得:

即: 因此函数的单调增区间为.

[点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.