(17)(本小题共12分)。

　　　 已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，

求△ABC的边长．

( 18 )(本小题共12分)

　　 如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相

垂直的十字形，其中．

　　 (Ⅰ) 将十字形的面积表示为的函数；

(Ⅱ) 为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

( 19 )(本小题共12分)

已知函数．设数列满足，，数列满足

，…，

(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．

(20)(本小题满分12分)

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

(Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的

加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生

产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

(Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示，用、

分别表示一件甲、乙产品的利润，在(Ⅰ)

的条件下，求、的分布列及、；

(Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资

金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资

金60万，设、分别表示生产甲、乙产品

的数量，在(Ⅱ)的条件下，、为何值时

最大？最大值是多少？

(解答时须给出图示)

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是

、，是椭圆外的动点，满足，

点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且

满足．

(Ⅰ)设为点P的横坐标，证明 ；

(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

(Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△的面积．若存在，求

∠的正切值；若不存在，请说明理由．

(22)(本小题满分12分)

　 函数在区间内可导，导函数是减函数，且．设，是曲线在点处的切线方程，并设函数

．

　　　　　　　 (Ⅰ)用、、表示m；

　　　　　　　 (Ⅱ)证明：当，；

　　　 (Ⅲ)若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)