21．解：(I)，

则

因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.

又因为x>0时，则ax²+2x－1>0有x>0的解.

①当a>0时，y=ax²+2x－1为开口向上的抛物线，ax²+2x－1>0总有x>0的解；

②当a<0时，y=ax²+2x－1为开口向下的抛物线，而ax²+2x－1>0总有x>0的解；

　 则△=4+4a>0,且方程ax²+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.

　 综上所述，a的取值范围为(－1，0)∪(0，+∞).

　 (II)证法一　 设点P、Q的坐标分别是(x₁, y₁)，(x₂, y₂)，0<x₁<x₂.

　　　　 则点M、N的横坐标为

　　　　 C₁在点M处的切线斜率为

　　　　 C₂在点N处的切线斜率为

　　　　 假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则k₁=k₂.

　　　　 即，则

　　　　　　　　 =

　　　 所以　 设则①

　　　 令则

　　　 因为时，，所以在)上单调递增. 故

　　　 则. 这与①矛盾，假设不成立.

　　　 故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.

证法二：同证法一得

　　　 因为，所以

　　　 令，得　 ②

　　　 令

　　　 因为，所以时，

　　　 故在[1，+上单调递增.从而，即

　　　 于是在[1，+上单调递增.

　　　 故即这与②矛盾，假设不成立.

　　　 故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.