(17)本小题主要考查复数模、辐角和等比中项的概念，考查运算能力，满分12分。

解：设，则复数z的实部为．

∴　　

由题设

即　　　

∴　　　

整理得　 r²+2r－1＝0．

　　 解得

　　 即　

(18)本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想像能力和推理运算能力，满分12分．

(Ⅰ)解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A₁B与平面ABD所成的角．

设F为AB中点，连结EF、FC，

∵ D、E分别是CC₁、A₁B的中点，又DC⊥平面ABC，

∴ CDEF为矩形．

连结DF，G是△ADB的重心，∴G∈DF．在直角三角形EFD中，，

∵EF＝1，∴

于是

∵

∴

∴

∴ A₁B与平面ABD所成的角是

(Ⅱ)解法一：∵ ED⊥AB，ED⊥EF，又EF∩AB＝F．

∴ ED⊥面A₁AB，

又ED∈面AED，

∴ 平面AED⊥平面A₁AB，且面AED∩平面A₁AB＝AE．

作A₁k⊥AE，垂足为k，

∴ A₁k⊥平面AED．即A₁k是A₁到平面AED的距离．

在△A₁AB₁中，

∴ A₁到平面AED的距离为

解法二：连结A₁D，有

∵ ED⊥AB，ED⊥EF，又EF∩AB＝F，

∴ ED⊥平面A₁AB．

设A₁到平面AED的距离为h．

则　

又　

　　

∴　

即A₁到平面AED的距离为

(19)本小题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基础知识，考查分析和判断能力，满分12分．

解：函数y＝c^x在R上单调递减

不等式x+| x－2c | >1的解集为函数y＝x+| x－2c | 在R上恒大于1，

∵　　

∴ 函数y＝x+| x－2c | 在R上的最小值为2c．

∴ 不等式x+| x－2c | >1的解集为

如果P正确，且Q不正确，则

如果P不正确，且Q正确，则c≥1．

所以c的取值范围为

(20)本小题主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法，根据所给条件选择适当坐标系和圆的方程等基础知识，考查运用所学知识解决实际问题能力，满分12分．

解法一：设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60 (km)．

若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ≤10t+60．

由余弦定理知

由于　 PO＝300，PQ＝20t，

cos∠OPQ＝cos(θ－45°)　

　　　　 ＝cosθcos45°+sinθsin45°

　　　　

　　　　

故　

　

因此　 20²t²－9600t+300²≤(10t+60)²，

即　　　 t²－36t+288≤0，

解得　　　 12≤t≤24．

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭．

解法二：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向，

在时刻t(h)台风中心的坐标为

　

此时台风侵袭的区城是

　　　　　

其中r(t)＝10t+60．

若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有

　　　　　　

即　　

　　　　　　　 ≤(10t+60)²，

即　　　 r²－36t+288≤0，

　 　解得　　　　 12≤t≤24．

　　 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭．

(21)本小题主要考查根据已知条件求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力，满分14分．

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．

按题意有A(－2，0)，B(2，0)，C(2，4a)，D(－2，4a)．

设

由此有E(2，4ak)，F(2－4k，4a)，G(－2， 4a－4ak)．

直线OF的方程为：2ax+(2k－1)y＝0，　　　　　　　　　　　　 ①

直线GE的方程为：－a (2k－1) x+y－2a＝0．　　　　　　　　　 ②

从①、②消去参数k，得点P(x，y)坐标满足方程2a²x²+y²－2ay＝0．

整理得　　　　

当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点．

当时，点P的轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长．

当时，点P的椭圆两个焦点的距离之和为定值

当时，点P的椭圆两个焦点的距离之和为定值2a．

(22)本小题主要考查数列，排列组合概念等知识，考查分析问题和解决问题的能力，满分12分．

(Ⅰ)解：(i)第四行　　 17　 18　 20　 24

　　　　　　　 第五行　　 33　 34　 36　 40　 48

(ii)解法一：设，只须确定正整数t₀，s₀

数列{a_n}中小于的项构成的子集为

，

其元素个数为　　

依题意　　　

满足上式的最大整数t₀为14，所以取t₀＝14．

因为，由此解得s₀＝8．

∴ a ₁₀₀＝2¹⁴+2⁸＝16640．

解法二：n为a_n的下标．

三角形数表第一行第一个元下标为1．

　　 第二行第一个元下标为

　　　　　 ……

　　 第t行第一个元下标为第t行第s个元下标为该元等于2^t+2^t-1．

据此判断a₁₀₀所在的行．

因为，所以a₁₀₀是三角形表第14行的第9个元

　　　　 a₁₀₀＝2¹⁴+2^9-1＝16640．

(Ⅱ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

解：b_k＝1160＝2¹⁰+2⁷+2³．

令 M＝{c∈B | c <1160}　 (其中，B＝)．

因M＝{c∈B | c <2¹⁰}∪{c∈B | 2¹⁰ < c<2¹⁰+2⁷}

　　　　 ∪{c∈B | 2¹⁰+2⁷< c<2¹⁰+2⁷+2³}．

现在求M的元素个数：

　　　　 {c∈B | c <2¹⁰}＝，

其元素个数为;

　　　　 {c∈B | 2¹⁰ < c <2¹⁰+2⁷}＝{2¹⁰+2^s+2^r | 0≤r<s<7}

其元素个数为;

　　　　 {c∈B | 2¹⁰+2⁷ < c <2¹⁰+2⁷+2³ }＝{2¹⁰+2⁷+2^r | 0≤r<3}，

其元素个数为．