21、已知抛物线(为实常数).

(1)求所有抛物线的公共点坐标；

(2)当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.

[理](3)是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.

[文](3)是否存在直线(为实常数)，使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.

将抛物线的方程该写成，

所有的抛物线过完点，即是所有抛物线的公共点。-------------4分

，即

抛物线的顶点为，焦点坐标为

消去得焦点的轨迹方程：-----------------------------------------------------10分

[理] 以轴为对称轴，且过点的开口向的抛物线可写成　　 ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

设他与抛物线只有一个公共点，则方程

即

有两个相等的实根，----14分

由故当时，存在一条以轴为对称轴且过点的开口向下的抛物线，与只有一个公共点------------------------------------------------16分

[文] 设与一切有公共点，则方程，

即有实根

对一切成立。--------------------------------------------------------------------------------------13分

从而

当时直线与一切都有公共点。---------------------------------------16分