(17)(本小题满分12分)

已知，求及．

[思路点拨]本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系(均含)进行转换得到.

[正确解答]解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得

，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ①

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

故　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①和②式得，

因此，，由两角和的正切公式

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，

解得　，即

由可得

由于，且，故a在第二象限于是，

从而

以下同解法一

[解后反思]在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形.

(18)(本小题满分12分)

若公比为的等比数列的首项且满足．

(I)求的值；

　　 (II)求数列的前项和．

[思路点拨]本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法.可根据其定义进行求解，要注意①等比数列的公比C是不为零的常数②前n项和的公式是关于n的分段函数，对公比C是否为1加以讨论.

[正确解答](Ⅰ)解：由题设，当时，，

，

由题设条件可得，因此，即

解得c＝1或

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，

当c＝1时，数列是一个常数列，即 (nÎN^*)

这时，数列的前n项和

当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nÎN^*)

这时，数列的前n项和

　　　　　　　　　　　 ①

①　　 式两边同乘，得

　　　　　 ②

①式减去②式，得

所以(nÎN^*)

[解后反思]本题是数列求和及极限的综合题.

(1)完整理解等比数列的前n项和公式：

(2)要掌握以下几种情形的极限的求法.①利用②利用()③要掌握分类讨论的背景转化方法.如时转化为.

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，在斜三棱柱中，，

侧面与底面所成的二面角为，分别是棱的中点　

　(I)求与底面所成的角；　　　　　　　　　　　　　　　　

　(II)证明；　　　　　　　　　　　　　

　(III)求经过四点的球的体积．

　见理第19题

(20)(本小题满分12分)

　　 某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大(不计此人身高)？

　见理第20题

(21)(本小题满分14分)

　　 已知，设

：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；

　　　 ：函数在上有极值．

　求使正确且正确的的取值范围．

[思路点拨]本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用.

[正确解答] (Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得

+＝且＝－2，

所以，

当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3

由题意，不等式对任意实数Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

　 　　①

或　　　　　 　②

不等式①的解为

不等式②的解为或

因为，对或或时，P是正确的

(Ⅱ)对函数求导

令，即此一元二次不等式的判别式

若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因为，不是函数的极值

若D>0，则有两个不相等的实根和 (<)，且的符号如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值

综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值

由得或，

因为，当或时，Q是正确得

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È

[解后反思]对恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键.对P来说，转化为求使的最大值时的范围，而要注意一次二次方程根存在的充要条件.对Q来说，

的导函数存在的充要条件的理解是一难点，也是易错点.

(22)(本小题满分14分)

　　 抛物线的方程为，过抛物线上的一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足．

(I)求抛物线的焦点坐标和准线方程；

(II)设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；

(III)当时，若点的坐标为(1，－1)，求为钝角时点的纵坐标的取值范围．

见理第22题.