19、(本题满分14分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，(分别是与轴正半轴同方向的单位向量)，函数.

(1)求的值；

(2)当满足时，求函数的最小值.

[思路点拨]本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.

[正确解答] (1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　 ==x+2+-5

　 由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

　 ∴的最小值是-3.

[解后反思]要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.