(17)(本小题满分12分)

已知向量和，且求的值.

(18)(本小题满分12分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

(I)求袋中原有白球的个数；

(II)求随机变量的概率分布；

(III)求甲取到白球的概率.

(19)(本小题满分12分)

已知是函数的一个极值点，其中，

(I)求与的关系式；

(II)求的单调区间；

(III)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

(20)(本小题满分12分)

如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.

(I)求异面直线与所成的角；

(II)求平面与平面所成的二面角；

(III)求点到平面的距离.

(21)(本小题满分12分)

已知数列的首项前项和为，且

(I)证明数列是等比数列；

(II)令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

(22)(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.