22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

满分12分.

(Ⅰ)解：对函数求导数：

于是

当在区间是减函数，

当在区间是增函数.

所以时取得最小值，，

(Ⅱ)证法一：用数学归纳法证明.

(i)当n=1时，由(Ⅰ)知命题成立.

(ii)假定当时命题成立，即若正数，

则

当时，若正数

令

则为正数，且

由归纳假定知

　　 　　①

同理，由可得

　　 ②

综合①、②两式

即当时命题也成立.

根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.

证法二：

令函数

利用(Ⅰ)知，当

对任意

　　　　　　　　　　 .　 ①

下面用数学归纳法证明结论.

(i)当n=1时，由(I)知命题成立.

(ii)设当n=k时命题成立，即若正数

由①得到

　　　 由归纳法假设

　　　 即当时命题也成立.

　　　 所以对一切正整数n命题成立.