19．(本小题满分12分)

已知函数的图象在点M(－1，f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.

(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.

解：(Ⅰ)由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,(-1)=.∵(x)=,∴

即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)

∴所求函数y=f(x)的解析式是

(Ⅱ),令-2x²+12x+6=0,解得x₁=,x₂=

当x<,或x>时,;当<x<时,,

所以在(-∞, )内是减函数;在(,)内是增函数;

在(,+∞)内是减函数