22. 解: f ' (x)=3x²－2ax+(a²－1),其判别式△=4a²－12a²+12=12－8a².

(ⅰ)若△=12－8a²=0,即 a=±, 当x∈(－∞,), 或x∈( , +∞)时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,+ ∞)为增函数. 所以a=±.

　(ⅱ)若△=12－8a²<0, 恒有f '(x)>0, f(x)在(－∞,+ ∞)为增函数, 所以a²> ,

即 a∈(－∞,－ )∪( , +∞)

(ⅲ)若△12－8a²>0,即－ <a<, 令f '(x)=0, 解得 x₁=, x₂=.

当x∈(－∞,x₁),或x∈(x₂,+ ∞)时, f '(x)>0, f(x)为增函数; 当x∈(x₁,x₂)时 , f '(x)<0,f(x)为减函数. 依题意x₁≥0且x₂≤1. 由x₁≥0得a≥,解得 1≤a<

由x₂≤1得≤3－a, 解得 － <a< , 从而 a∈[1, )

综上,a的取值范围为(－∞,－ ]∪[ , +∞) ∪[1, ),即a∈(－∞,－ ]∪[1,∞).