21. 解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,

所以,x²=a²(1－y²) , |PQ|²= a²(1－y²)+y²－2y+1=(1－a²)y²－2y+1+a²

　　　 =(1－a²)(y－ )²－+1+a² .

因为|y|≤1,a>1, 若a≥, 则||≤1, 当y=时, |PQ|取最大值;

若1<a<,则当y=－1时, |PQ|取最大值2.