20．本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0　　　　　　　　 ①

t的取值范围是由①得

∴m(t)=a()+t=

(2)由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。

当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即则

若，即则

若，即则

综上有

(3)解法一：

情形1：当时，此时，

由，与a<-2矛盾。

情形2：当时，此时，

解得， 与矛盾。

情形3：当时，此时

所以

情形4：当时，，此时，

矛盾。

情形5：当时，，此时g(a)=a+2,

由解得矛盾。

情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,

由，由a>0得a=1.

综上知，满足的所有实数a为或a=1

21本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

证明：必要性，设是{a_n}公差为d₁的等差数列，则

b_n+1–b_n=(a_n+1–a_n+3) – (a_n–a_n+2)= (a_n+1–a_n) – (a_n+3–a_n+2)= d₁– d₁=0

所以b_nb_n+1　 ( n=1,2,3,…)成立。

又c_n+1–c_n=(a_n+1–a_n)+2 (a_n+2–a_n+1)+3 (a_n+3–a_n+2)= d₁+2 d₁ +3d₁ =6d₁(常数) ( n=1,2,3,…)

所以数列{c_n}为等差数列。

充分性： 设数列{c_n}是公差为d₂的等差数列，且b_nb_n+1　 ( n=1,2,3,…)

∵c_n=a_n+2a_n+1+3a_n+2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴c_n+2=a_n+2+2a_n+3+3a_n+4 ②

①-②得c_n–c_n+2=(a_n–a_n+2)+2 (a_n+1–a_n+3)+3 (a_n+2–a_n+4)=b_n+2b_n+1+3b_n+2

∵c_n–c_n+2=( c_n–c_n+1)+( c_n+1–c_n+2)= –2 d₂

∴b_n+2b_n+1+3b_n+2=–2 d₂③

从而有b_n+1+2b_n+2+3b_n+3=–2 d₂④

④-③得(b_n+1–b_n)+2 (b_n+2–b_n+1)+3 (b_n+3–b_n+2)=0　　　　　　　 ⑤

∵b_n+1–b_n≥0, b_n+2–b_n+1≥0 , b_n+3–b_n+2≥0,

∴由⑤得b_n+1–b_n=0　 ( n=1,2,3,…)，

由此不妨设b_n=d₃ ( n=1,2,3,…)则a_n–a_n+2= d₃(常数).

由此c_n=a_n+2a_n+1+3a_n+2= c_n=4a_n+2a_n+1–3d₃

从而c_n+1=4a_n+1+2a_n+2–5d_{3　 ，}

两式相减得c_n+1–c_n=2₍ a_n+1–a_n) –2d₃

因此(常数) ( n=1,2,3,…)

所以数列{a_n}公差等差数列。

[解后反思]理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.