17．(本小题满分13分)

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

(Ⅰ)、求数列的通项公式；

(Ⅱ)、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,　 b=－2, 所以　 f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 ()

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝，

故T_n＝＝＝(1－).

因此，要使(1－)<()成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.