18、(本小题满分14分)
设函数
分别在
、
处取得极小值、极大值.
平面上点A、B的坐标分别为
、
,该平面上动点P满足
,点Q是点P关于直线
的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ;
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
18解: (Ⅰ)令
解得![]()
当
时,
, 当
时,
,当
时,![]()
所以,函数在
处取得极小值,在
取得极大值,故
,![]()
所以, 点A、B的坐标为
.
(Ⅱ) 设
,
,![]()
,所以
,又PQ的中点在
上,所以![]()
消去
得![]()
- 答案
18、(本小题满分14分)
设函数
分别在
、
处取得极小值、极大值.
平面上点A、B的坐标分别为
、
,该平面上动点P满足
,点Q是点P关于直线
的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ;
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
18解: (Ⅰ)令
解得![]()
当
时,
, 当
时,
,当
时,![]()
所以,函数在
处取得极小值,在
取得极大值,故
,![]()
所以, 点A、B的坐标为
.
(Ⅱ) 设
,
,![]()
,所以
,又PQ的中点在
上,所以![]()
消去
得![]()