19、(本小题满分12分)

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设ÐMGA＝a()

(1)　　　 试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S₁与S₂)

表示为a的函数

(2)　　　 求y＝的最大值与最小值

解：(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以　 AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理,得

则S₁＝GM·GA·sina＝,

同理可求得S₂＝.

(2)y＝＝

＝72(3+cot²a)因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240

当a＝时，y取得最小值y_min＝216