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1．
等于
（ D
）
A．2-2i B．2+2i C．-2 D．2
2．已知(
)
的展开式中，不含x的项是
,那么正数p的值是
（ C ）
A．
1
B．
3．在
中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是
（ B ）
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形
4．已知直线
上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量
与
夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是
（ B ）
Ａ．-1<a<2 Ｂ．0<a<1 Ｃ．
Ｄ．0<a<2
5．若指数函数
的部分对应值如下表：
x
－2
0
0.592
1
则不等式
(|x|)<0的解集为
( D )
A．
B．
C．
D．
6．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （D）
Ａ．10 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．80
7．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b都有f(a) -f(a-b)= b(
A．
B．
C．
D．
8．已知
是首项为1，公比为
的等比数列，
，
，（其中
表示
的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列
有极限，那么公比的取值范围是
( C )
A．
B．
C．
D． 
淄博市2006―2007学年度第一次模拟考试高三数学（理科）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为
的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量=
．
10．若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则m=_________．
11．如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆
交于M、N两点，
且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=_____________；不等式组 
表示的平面区域的面积是_____________．
12．设函数f(x)=
，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)= x的解的个数为___________．
13．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_________,球的表面积等于__________．
14．设函数f(x)=sin(wx+
)(w＞0,－
＜＜
,给出以下四个结论：
①它的周期为π;
②它的图象关于直线x=
对称；
③它的图象关于点（
,0）对称； ④在区间（－
,0）上是增函数.
以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：____．
（注：填上你认为是正确的一种答案即可）
得分
评卷人
15．（本小题满分13分）
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
(I) 求文娱队的人数；
(II) 写出的概率分布列并计算
．
得分
评卷人
16．（本小题满分13分）
已知函数
，曲线
在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
，若
时，
有极值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．
17．（本小题满分14分）
如图，三棱锥P―ABC中， PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
(I) 求证：AB平面PCB；
(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（III）求二面角C-PA-B的大小．
18．（本小题满分13分）设A，B分别是直线
和
上的两个动点，并且
，动点P满足
．记动点P的轨迹为C．
（I） 求轨迹C的方程；
（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且
，求实数
的取值范围．
19．(本小题满分13分)已知
，
，数列
满足
，
， 
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）当n取何值时，
取最大值，并求出最大值；
（III）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
20．(本小题满分14分)已知函数
,（ x>0）．
（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]
(m≠0),求m的取值范围．
