2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷
高二年级数学学科
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有
A.相交 B.相交或平行
C.相交或异面 D.相交或平行或异面
2.已知垂直于正方形
所在平面,则下列等式中不成立的是
A. B.
C.
D.
3.已知直线与平面
成
角,直线
,若直线
在
内的射影与直线
也成
角,则
与
所成角是
A.
B.
C.
D.
4.下列命题是真命题的是
A.若直线都平行于平面
,则
;
B.设是直二面角,若
,则
;
C.若直线在平面
内的射影依次是一个点和一条直线,且
,则
在
内或
与
平行;
D.若直线是异面直线,若
与平面
平行,则
与
相交。
5.如图,在平行六面体
中,
为
的交点。若
,则下列向量中与
相等的向量是
A. B.
C. D.
6.已知则以
为邻边的平行四边形的面积为
A. B.
C.4 D.8
7.平行六面体的六个面都是菱形,则顶点
在平面
上的射影一定是
的
A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心
8.正方体的棱长为
,
是棱
的中点,则点
到直线
的距离是
A. B.
C.
D.
9. 棱锥的底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为,且最长的侧棱长为
,则棱锥的高为
A.
B.
C.
D.
10.一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直,其长均为,且四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)
11.对空间任一点和不共线的三点
之间满足向量关系式
,当点
与
共面时,则
=
。
12.已知点A、B和平面的距离分别是40和70,P为线段AB内一点,且
,则点P到平面
的距离是
。
13.在北纬圈上有甲、乙两地,它们的经度差为
,设地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离是
。
14.是两个不同的平面,
是平面
及
之外的两条不同直线,给出四个论断:①
;②
;③
;④
,以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:
。(注:写出一个即可。)
15.已知每条棱长都为3的直平行六面体
中,
,
长为2的线段的一个端点
在
上
运动,另一个端点在底面
上运动,
则中点
的轨迹与直平行六面体的面
所围成的几何体的体积为 。
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
16.(本小题满分12分)
在直三棱柱
中,
,棱
,
分别是
的中点。
(1)求的长;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值;
(3)求证:。
17. (本小题满分12分)
如图,在正四棱柱中,
,点
为棱
的中点。
(1)证明://平面
; (2)求直线
到平面
的距离;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值。
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