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1． 不等式
的解集是( ).
A．
B．
∪
C． 
D．∪
2． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于( ).
A．
B．
C．
D． 
3． 已知下列命题(其中
为直线，
为平面)：
① 若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若
，
，则
；
④ 若，则过
有唯一与
垂直.
上述四个命题中，真命题是( ).
A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④
4． 已知
，则
的值是( ).
A．
B．
C．
D．
5． 下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是( ).
A. p：
； q：
.
B. p：在△ABC中，若
，则
；
q：
在第一象限是增函数.
C. p：
；
q：不等式
的解集是
.
D. p：圆
的面积被直线
平分；
q：椭圆
的一条准线方程是
.
6． 若
的反函数为
，且
，则
的最小值是( ).
A．
B．
C．
D．
7． 设复数
，则
的展开式（按
升幂排列）的第5项是( ).
A．
B．
C．
D．
8. 设动点A, B（不重合）在椭圆
上，椭圆的中心为O，且
，
则O到弦AB的距离OH等于( ).
A．
B．
C．
D．
9． 函数
对
都有
.若
，
，
则数列
的前n项和
的极限是( ).
A．
B．
C．
D．
10．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要到第2层至第20层，每
层1人.电梯只在中间某一层停1次，可知电梯在第3层停的话，则第3层下的人最
满意，其中有1人要下到第2层，有17人要从第3层上楼，就不太满意了.假设乘客
每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有的不满意度之和为S，
为使S最小，则电梯应当停在( ).
A．第12层 B．第13层 C．第14层 D．第15层
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
11．已知
是R上的连续函数，则
.
12．已知
则
的最大值是 ，
的最小值是 .
13．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集
合，则
∩
的概率是____________.
14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.
15．（本小题满分12分）
已知函数
（
）的图象在
轴右侧的第一个最高点为
，与
轴在原点右侧的第一个交点为
.
(1) 求函数
的解析式；
(2) 函数的图象是由的图象通过怎样的变换而得到的？
16.（本小题满分12分）
下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示
英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。若在全班学生中任选一人，其英语
数 学
5
4
3
2
1
英
语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
语成绩记为，数学成绩记为.
(1) 的概率是多少？
且
的
概率是多少？
(2) 若的期望为
，试确定a,b的值.
17．（本小题满分14分）
四棱锥P―ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD
是∠ADC
的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.
(1) 求证：PA⊥CD；
(2) 求AQ与平面CDM所成的角.
18．（本小题满分14分）
已知函数
的图象为曲线E.
(1) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(2) 说明函数可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
(3) 在满足(2)的条件下，
在
恒成立，求c的取值范围.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆
过点
，且与
的交于,.
(1) 用表示,的横坐标；
(2) 设以为焦点，过点,且开口向左的抛物线的顶点坐标为
，求实数
的取值范围．
20．（本小题满分14分）
设f1(x)=
，定义fn+1 (x)= f1［fn(x)］，an =
（n∈N*）.
(1) 求数列｛an｝的通项公式；
(2) 若
，Qn=
（n∈N*），试比较9T2n与
Qn的大小，并说明理由.
2006年佛山市高考模拟考试
