1.复数所对应的点位于复平面的                                        

2．在边长为1的正三角形ABC中，的值为

　　A．                  B．－                      C．或－                     D．不确定

3．若x∈(－,),则方程sinx=tanx的实根的个数为

　　A．1                    B．2                            C．3                            D．4

4．已知函数f(x)=lg,若f(a)＝b，则f(-a)＝

　　A．b                    B．-b                          C．                         D．-

5．(x²－)³的展开式中的常数项为

　　A．6                    B．－6                        C．12                          D．－12

6．已知集合A＝{1，－2，3}，B＝{－4，5，6，－7}。分别从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则平面直角坐标系中，位于第一、第二象限内不同点的个数为

　　A．18                   B．16                          C．10                          D．14

7．在等差数列中{a_n}中，a₁+a₂+a₃=1，a₂₈+a₂₉+a₃₀=165，则此数列前30项的和为

　　A.．810                B．830                        C．850                        D．870

8．如果不等式f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),f(1)=0则

　　A．f(x-1)一定是奇函数                                                        B．f(x-1)一定是偶函数

　　D．f(x+1)一定是奇函数                                         D．f(x+1)一定是偶函数

9．如果不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要条件是<x<，则实数a的取值范围是

　　A．<a<                                           B．≤a≤

　　C．a<或a>                                      D．a≤或a≥

10．已知向量a、b均为非零向量，现把向量a，b，3a－2b的起点移至同一点，则这三个向量终点的位置关系一定是

　　A．恰好有两个点重合                             B．恰好三个点重合

　　C．三点共线                                           D．以上都不对

11．在2006年前，我国实行的《中华人民共和国个人所和税法》规定起征点为800元，即公民全民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纲税所得额。此项税额按下表分段累计进行计算。

全月应纳纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5％

超过500元至2000元的部分

10％

超过2000元至5000元的部分

15％

…　……　……　…

…　…

　　为了适应时代要求，我国2006年1月份起，开始实行新的《中华人民共和国个所得税法》起征点由800元提到1 600元，其它均不变

A．87.5元                   B．80元                      C．75元                      D．75.5元

12．定义域和值域均为[－a，a]（常数a>0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。

那么，其中正确命题是

A．①③                      B．②③                      C．③④                      D．①④

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔答在答题卡上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3.本卷共10小题，共90分。

13．过抛物线y²=4x的顶点的内接正三角形的边长等于_________.

14．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，其会徽如图所示，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于________.

15．定义一个运算：“Θ”，对任意正整数n,满足以下运算性质：

　　i)1Θ1＝1；

　　ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。则2006Θ1值为________.

16．已知圆C：（x-2）²+y²=4²,过点M（－1，2）作直线L，使L与圆的交点都在第二象限内，则直线L的斜率的取值范围是________.

17．（本小题满分12分）

　　关于x的方程x²-4xsinθ+a・tanθ=0，（<θ<）有两个相等实根，

　　（1）求实数a的取值范围；

　　（2）当a＝时，求cos(θ+)的值。

18．（本小题满分12分）

　　在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=12，D为AB边上一点，E为棱BB₁的中点，且A₁D⊥CE。

（1）求CE与AC₁的夹角；

（2）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（3）求二面角C―A₁E―D的大小。

19．（本小题满分12分）

对于满足0≤P≤4的一切实数，不等式x²+Px>4x+P-3恒成立，求x的取值范围。

20．（本小题满分12分）

       甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对两道才算合格。

       (1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

       (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

21．(本小题满分12分)

椭圆的内接△ABC是以B(0，1)为直角顶点的等腰直角三角形，设直线AB的斜率为k.

       (1)已知k=3,求椭圆的主程；

       (2)若k≠1求实数a的取值范围。

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=2n  (n∈N*),在x∈[0，+∞]上的最小值是a_n.

(1)求a_n；

(2)若T_n=cos试比较T_n与T_n+1的大小；

(3)问点列A_n(2n，a_n)中，是否存在三点，使以这三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有三角形顶点坐标；若不存在，请说明理由。

2006普通高等学校招生黑龙江省统一模拟考试(二)