1.已知a，b为两个不相等的实数，集合M={a²-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于

 A.1                                   B.2                              C.3                              D.4

2.若，则下列结论不正确的是

 A.a²<b²                      B.ab<b²                       C.                  D.|a|-|b|=|a-b|

3.从8名女生，4名男生中选出6名学生级成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则汪同的抽取方法种数为

A.C                   B.C                       C.                          D.A

4.已知方程(x²-6x+k)(x²+6x+h)=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h=

  A.2-2                  B.2+2                     C.-6+6                   D.24

5.若已知tan10°=a，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①

 ④中，正确的是

 A.①和③                   B.①       和④                     C.②和③                            D.②和④

6.设F₁、F₂分别为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双贡线离心率e的取值范围是

 A.(0,2)                       B.(1,3)                         C.[2,3]                         D.[3,+∞]

7.已知f′(x)是f(x)的导函数，且f′(x)的图象如下左图所示，则f(x)的图象只可能是下右图中的

8.如右图所法，在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上

 存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为(   )

A.2                                                             B.

C.2+                                                      D.

9.已知O平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足

λ()，λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的

A.重心                            B.外心                         C.垂心                         D.内心

10.设定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程f²(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x₁、x₂、x₃，则动点P的轨迹一定通过△ABC的

  A.4                          B.                    C.9                              D.

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

注意事项：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

11.i是虚数单位，复数z=的虚部为_________.

12.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a²)<0,则a的取值范围是________。

13.由线性约束条件所确定的区域面积为S，记S=f(t)(0≤t≤1)，则f(t)等于_____。

14.函数y=图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_________。

15.对于集合N={1，2，3，…，n}及其它的每个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排我该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，当集合N中的n=1时，它的闪替和S₁=1；当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+(2-1)=4.请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S₃、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=____.

16.(本小题满分12分)

  已知△ABC的三个顶点分别是A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα),其中

  (1)若，求解α的值；

  (2)若求cosα-sinα的值.

17.(本小题满分12分)

  设a>0,函数f(x)=x³-ax在［1，+∞］上是单调函数。

  (1)求实数a的取值范围；

  (2)设x₀≥1时有f(x₀)≥1,且f(f(x₀))=x0，求证：f(x₀)=x₀.

18．(本小题满分12分)

  如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA_l=

  4，D为棱CC₁上的一动点，M、N分别为△ABD，△A₁B₁D的重心．

  (1)求证：MN⊥BC；

  (2)若二面角C―AB―D的大小为arctan，求点C₁到平面A₁B₁D

    的距离；

  (3)若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C₁在△A₁B₁D的

    射影是否为N?并说明理由．

19．(本小题满分12分)

  已知某车站每天8：00～9：00、9：00～10：00都恰好有一辆客车到站；8：00～9：00到站的客车A可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为9：00～10：00到站的客车B可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多?

20．(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=x²-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0<x₁，<x₂，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立．

  设数列(a_n)的前，2项和S_n=f(n)，

  (1)求数列{a_n}的通项公式；

  (2)试构造一个数列(b_n)(写出{b_n}的一个通项公式)，满足：对任意的正整数n都有6n<a_n，

  且=2，b_n≠0，并说明理由；

  (3)设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i・c_i+1<0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-(n为正整数)，求数列{c_n}的变号数．

21．(本小题满分14分)

  如右图，在棱长为1的正方体，ABCD―A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为线段BB₁、AB的中点，O是正方形B₁BCC₁的中心，过O作直线与直线AM交于点P，与直线CN交于点Q．

  (1)求线段PQ的长度；

  (2)将侧面ABB₁A₁无限延展开来得到平面ABB₁A₁，设平面

    ABB₁A₁内有一动点T，它到直线DD₁的距离的平方减去它

    到P点的距离的平方，其差为1．请建立适当的直角坐标系，

    求出动点丁所构成的曲线K的方程；

  (3)在(2)的条件下，请说明以PB为直径的圆与曲线K是否有交

    点，如果有请求出此点的坐标；如果没有请说明理由．

2006年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题