1．若命题p的逆命题是q，而命题q是命题r的否命题，则p是r的

A．逆命题                                                  B．逆否命题

  C．否命题                                               D．命题的否定

2．已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=λ₁a+λ₂b，则λ₁、λ₂的值分别为

  A．-2，1                 B．1，-2                     C.2,-1                          D.-1，2

3．设函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，若y=f′(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的图象可

  能为

4．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目加入原节目单中，那么不同的加人方法的种数为

A．504                    B．210                        C．336                        D．120

5．等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则数列{a_n}的前9项之和S₉等于

  A．66                      B．99                          C．144                        D．297

6．在() ⁵的展开式中的系数等于

  A．10                      B．-10                         C．20                          D．-20

7．实数x，y满足不等式组则u=的取值范围是

  A．[一1，0]            B．(一∞，0]               C．[一1，+∞)            D．[一1，1)

8．已知直线l与抛物线y²=8x交于B (x₁，y₁)、C (x₂，y₂)两点，且y₁ y₂=16，则直线l必过抛物线对称轴上的一定点A，A的坐标为

  A．(一2，0)            B．(-4，0)                   C．(-8，0)                   D．(-16，0)

9．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

  A.                                                               B.

  C.                                                         D.

10．已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在区间[0，2]上有且只有l这一个实数根，则f(x)=O在区间[-2，18]上所有实数根的总和为

  A．40                      B．41                          C．80                          D．81

第Ⅱ卷(非选择题共l00分)

注意事项：

第Ⅱ卷用O．5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

11．已知关于x的不等式的解集是(1，a]U(2，+∞)，则a的取值范围是

_____________.

12．函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为，则a+b的最小值是________．

13．已知“△OAB中，若OA⊥OB，顶点O在斜边AB上的射影为H，则OA²=AB・AH”，那么，类比可得“三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两互相垂直，顶点O在面ABC上的射影为H，记△OAB、△ABC、△ABH的面积分别为S_△OAB、S_△ABC、S_△ABH，则________”．

14．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯泡亮的概率为__________．

15．已知对于任意实数x、y，定义运算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法与乘法运算．现已知1*2 =3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对于任意实数x都有x*m=x，则实数m的值为_________________

16．(本小题满分12分)

已知a=(cosa，0)，b=(cosβ，0)，c=(sin)，a与b不垂直，|c|=，求tanα・tanβ的值．

17．(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是．

  (I)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

  (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

18．(本小题满分12分)

  已知等差数列{a_n}的公差d≠0，对任意n∈N*，都有a_n≠0．

  ( I )求证：对任意n∈N*，所有方程a_nx²+2a_n+1x+a_n+2=0均有一个相同的实数根；

  (Ⅱ)若a₁=d，方程a_nx²+2a_n+1x+a_n+2=0的另一不同根为c_n，b_n=，求数列{b_n}的通项公式；

  (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设S_n=，求证：S_n<4．

19．(本小题满分12分)

  在直三棱柱ABC―A₁8₁C₁中，AA_l=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB₁A₁的中心，E为BC的中点．

  ( I )求证：平面DB_lE⊥平面BCC_lB_l；

  (Ⅱ)求异面直线A₁B与B₁E所成的角；

  (III)求点C₁到平面DB₁E的距离．

20．(本小题满分13分)

在边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，其中0<x≤t，t为正常数，且0<t<a．

(I)把铁盒的容积V表示为x的函数；

(II)求容积V的最大值．

21．(本小题满分14分)

  已知常数a>0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，经过定点A(0，-a)且以m+λn为方向向量的直

  线与经过定点B(0，a)且以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．记点P的轨迹为曲线C．

  ( I )求曲线C的方程；

  (Ⅱ)若a=，过E (0，1)的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围．

2006年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题