1．在等比数列{a_n}中，前n项的和为S_n，若S₃＝7，S₆＝63，则公比q的值是

　　A．2                    B．－2                        C．3                     D．－3

2．直线＋y－2＝0截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为

　　A．                  B．                         C．                  D．

3．不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要条件是<x<，则实数a的取值范围是

　　A．<a<        B．≤a≤             C．a>或a<   D．a≥或a≤

4．当f（x）＝3sinx＋4cosx取最大值时，tanx的值是

　　A．                  B．                         C．               D．－

5．椭圆＝1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁（点A₁在x轴负轴上）在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为

　　A．30°               B．45°                      C．60°               D．75°

6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍中至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有

　　A．252种             B．112种                    C．70种               D．56种

7．已知集合A＝{（x，y）｜x＋y＝1}，映射f：A→B，在f作用下点(x，y)的象是（2^x，2^y），象的集合恰是B，则集合B是

　　A．{（x，y）｜x＋y＝2，}                            B．{（x，y）｜xy＝1，x>0，y>0}

　　C．{（x，y）｜xy＝2，x<0，y<0}           D．{（x，y）｜xy＝2，x>0，y>0}

8．在半径为10 cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，∠ACB＝60°，则球心O到平面ABC的距离为

　　A．2 cm               B．4 cm                      C．6 cm               D．8 cm

9．设O为△ABC所在平面内一点，若（＋）・＝（＋）・＝（＋）・，则O为△ABC的

　　A．内心               B．外心                      C．垂心               D．重心

10．若在二项式（x＋3）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为

　　A．                 B．                        C．                 D．

11．已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f^－1（x），若y＝f（x－1）的反函数恰好为y=f ^-1（x－1），则下列结论正确的是

　　A．f（x）＝f（x－1）                             B．f（x）＝－f（x－1）

　　C．f（x）－f（x－1）＝1                        D．f（x）－f（x－1）＝－1

12．规定：2阶行列式＝a₁b₂－a₂b₁，3阶行列式＝a₁－a₂+a₃，且已知＝3，则的值为

　　A．3                    B．                          C.6                              D.24

13.方程=1表示焦点在y轴且离心率为的椭圆，则m=______.

14.已知实数x，y满足时，(x-3)²+(y-2)²有最大值M，最小值m,则M+m=_____.

15.关于x的函数y=log_m²[(m²-2m)x]在区间(-∞，0)上为单调减函数，则m的取值范围为_______.

16.如果函数f(x)的定义域为R，对于m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)-6,且f(-1)是不大于5的正整数，当x>-1时，f(x)>0,那么具有这些性质的函数f(x)=_____.(注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形).

17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

  (1)求角B的大小；

  (2)若b=,a+c=4，求△ABC的面积.

18.已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=(a_n+1)²，且a_n>0

  (1)求{a_n}的通项公式；

  (2)令C_n=,求数列{C_n}的前n项的和T_n.

19.从1至20这20个正整数中取出三个不同的数，求

(1)取得的三数之和是3的倍数的概率；

(2)取得的三数之积是4倍的概率。

20.已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AA₁=a，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点

  (1)求证：DE∥平面ABC；

  (2)求二面角B₁-AF-B的大小；

  (3)求三棱锥F-B₁AE的体积.

21.已知函数f(x) = -x³+ax²+b的图象上任意两点连线的斜率都小于1.

  (1)判断函数g(x)=f(x)-x的单调性，并加以证明；

  (2)求实数a的取值范围.

22.设x、y∈R,是直角坐标平面内x、y轴正方向的单位向量，若,

,且

  (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；

  (2)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设是否存在这样的直线l，使？若存在，求出l的方程；若不存在，试说明理由.