1．  设集合A={1，2}，f是A到A的映射，且对x∈A恒有f[f(x)]=x，这样的映射f的个数有

A．1个            B．2个           C．3个           D．4个

2．复数的值为

   A．          B．        C．0             D．

3．函数的图象的一个对称中心是

A．    B．    C．    D．

4．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，……的第100项是

A．11             B．12             C．13            D．14

5．已知函数f(x)=|2－x²|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是

A．          B．          C．       D．

6．设，，，则的值为

A．             B．            C．            D．

7．点P（x₀,y₀）在直线l：Ax+By+C=0(A≠0)右侧的充要条件是

A．Ax₀+By₀+C＞0                    B．Ax₀+By₀+C＜0

C．A(Ax₀+By₀+C)＜0                 D．A(Ax₀+By₀+C)＞0

8．过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁的截面面积为S，记S₁，S₂分别为S的最大值和最小值，则为

A．           B．           C．         D．

9．F₁，F₂是椭圆的左右两个焦点，过F₂作倾斜角为的弦AB，则△F₁AB的面积为

A．             B．         C．         D．

10．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（   ）种.

A．24             B．48            C．72           D．96

11．已知函数y=f(x)的图象如图甲，则在区间[0,]上的大致图象是

π           π

                                                  x               x

12．已知函数f(x)的定义域为R，且对m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1，且f()=0，

当x＞时，f(x)＞0，则f(x)是

A．单调增函数                     B．单调减函数

C．f(x)在上单调增，在上单调减

D．f(x)在上单调减，在上单调增

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1、  用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2、  答卷前将密封线内的项目填写清楚.

3、  本卷共10小题，共90分.

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

13．某班有48名同学，一次数学考试后成绩服从正态分布，平均为80分，标准差为10，问从理论上讲在80分到90分之间的人数有_________个.（四舍五入取整数）

（已知）

14．已知，则.

15．给出下列五个命题

①y=cos(x+)是奇函数     ②如果f(x)=atanx+bcosx是偶函数，则a=0

③当（k∈Z）时，取得最大值

④的值域是[－1,1]

⑤点是的图象的一个对称中心

其中正确的命题的序号是________________________.

16．甲、乙、丙三人互相传球，从甲开始传出，并记为第一次传球，则经过5次传球，球恰好传回甲的手中的概率为___________________.

17．（12分）已知函数f(x)=sin(2x+.

(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)取最小值时x的集合；（3）若当时，f(x)的反函数为，求的值.

18．（12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面（正面）向上的次数为m，乙用一枚硬币掷2次，正面向上的次数为n.

（1）填写下表：

正面向上次数m

3

2

1

0

概率P（m）

正面向上次数n

2

1

0

概率P（n）

（2）若规定m＞n时，甲胜，求甲获胜的概率.

19．（12分）设a＞0且a≠1，.

（1）求函数f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

（2）记，数列的前n项和为S_n(n∈N*)，求证当1＜a＜2时，S_n＜2ⁿ.

20．（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上的一点，且BE=BC₁.

（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；

（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小.

21．（14分）已知，其中O是坐标原点，直线L过点A，其法向量为，设点P到直线L的距离d，且d=||.

（1）求动点P的轨迹方程.

（2）直线m：y=与点P的轨迹相交于M、N两点.

①当时，求直线m的倾斜角α的取值范围；

②当点Q满足时，求k的值.

22．（12分）a, b为正实数.

（1）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：a^b＞b^a.

（2）若a^b=b^a且a＜1，求证a=b.

（3）求满足a^b=b^a(a≠b)的所有正整数a , b.