(10)点M (1，2) 到圆A：的圆心距离是      ，过点M的直线将圆A分成两段弧，其中劣弧最短时，的方程为                  .

(11)已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于        ．

(12)设地球的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45^o，东经20^o，Q在北纬45^o，

东经110^o，则P、Q 两地的直线距离是       ，两地的球面距离是            ．

(13)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2^x，则的值为       .

(14)在等比数列中，若，则有等式，

成立. 类比上述性质，相应的在等差数列中，若，则有等式            

                                                               成立.

得分

评卷人

(15)（本小题满分13分）

在中 ，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，.

（Ⅰ）求cosC，的值；    

（Ⅱ）若，求边AC的长.

得分

评卷人

(16)（本小题满分13分）

{a_n}是公差为1的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，P_n，Q_n分别是{a_n}，{b_n}的前n项和，且a₆=b₃, P₁₀=Q₄+45.

  （I）求{a_n}的通项公式；

  （II）若P_n> b₆，求n的取值范围.

得分

评卷人

(17)（本小题满分13分）

甲、乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题. 规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过.

（I）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；

（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.

得分

评卷人

(18)（本小题满分13分）

   已知：在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB = a，AA₁ = 2a ， D、E分别是侧棱BB₁和AC₁的中点.

（Ⅰ）求异面直线AD与A₁C₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：ED⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅲ）求平面ADC₁与平面ABC所成二面角的大小.

得分

评卷人

(19)（本小题满分14分）

设函数.

（Ⅰ）求的导函数，并证明有两个不同的极值点x₁、x₂；

（Ⅱ）若对于（Ⅰ）中的x₁、x₂，不等式 成立，求a的取值范围.

得分

评卷人

(20)（本小题满分14分）

    在平面直角坐标系中，已知向量，

|(a为常数，且a>c，t∈R). 动点P同时满足下列三个条件：（1）；  ； (3) 动点P的轨迹C经过点B(0，-1).

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在方向向量为m = (1，k) (k ≠ 0) 的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，

使|60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.