1. 的值是

A．         B．      C．      D．

2．已知数列{125n}, 那么S_n的最大值是

  A．        B．      C．      D．

3．在直角坐标系中，若与的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是

A．sin        　　 　  B．cos

C．tanα= tanβ  　　　      　  D．cotα= cotβ

4．在等差数列中,,,那么

A.30          B.40          C.50          D.60  

5．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是

A.若a＞b，则ac²＞bc²                  B.若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²

C.若a＜b＜0，则＜          D.若a＜b＜0，则＞

6．函数图象的一条对称轴方程是

A．   B．    C．       D．

7．函数的单调递减区间是

A．      B．

C．    D．

8．若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数是

A．2                     B．1                            C．0                            D．不确定

9．不等式的解集是

A．          B．

C．          D．

10．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

第二部分非选择题(共100分)

11．半径为（）的圆中，弧度圆心角所对的弧长是_____ ______，长为的弧所对的圆周角为____________弧度.

12． 若, 则=                .

13． b 克糖水中 有a 克糖(b>a>0),若再添上m 克糖(m>0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________ .

14．已知偶函数定义域为R，且恒满足，若方程在上只有三个实根，且一个根是4，方程在区间中的根有        个.

15．化简或求值（本小题满分18分，每小题6分）

（1）化简：；

（2）已知，求的值.

16．解不等式（本小题满分8分）

17．（本小题满分13分）已知数列的前项和．求：

⑴求数列的通项公式.

⑵求数列的前项和.

18．（本小题满分15分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.

(1)试求的解析式；

(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式，并用列表作图的方法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象.

19．（本小题满分13分）已知函数f(x)=－sin²x+sinx+a，

（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；

（2）若，有1≤f(x)≤，求a的取值范围.

20．（本小题满分13分）已知数列、，数列的前n项和为S_n，且对任意自然数n，总有,（p是常数且p≠0，p≠1）。数列中，（q是常数），且求p的取值范围.

2005-2006 学年度第二学期高一级数学科期中试题答案

    DBABB  CDCDA

11．,2;       12．    13．   11．9

15．（1）解：原式=   ……………3分

                =       ……………4分

                =  0                 ……………5分

（2） 解：∵ 

∴ ……………1分

                ==    ……………2分

∴=   ……………3分

∴  ……………4分

==   ……………5分

        ∵∴  ……………6分

        ∴     ……………7分

        ∴      ……………8分

16．解：由   

1．时，原不等式可化为x1>0 , 则不等式的解集是………3分

2．a=1时，=1,不等式的解集是Ф。……………6分

3．时，<1, 不等式的解集是……………9分

4．0<a<1时，>1,不等式的解集是；

5．a>1时，<1,不等式的解集是；……………12分

17．解：⑴∵，∴n≥2时

 ……………2分

n=1时，     ……………4分

当n=1时，=2    ……………5分

        ∴ ……………6分

⑵时，   ……………8分

∴…      ……………9分

………………10分

，……………11分

又，……………12分  满足此式，∴．………13分

18．解：（1）由题意可得：∵ ， ，  

∴，……………3分

函数图像过（，2）， ，……………4分

，  ，……………5分

；……………6分

（2）依题意得；   ……………10分

X

0

2

y=

0

2

0

0

                                                         ………13分

                                                                                                            …………16分

19．解：（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx      ……………1分

=(sinx－)²－    ……………3分

        ∴当sinx=时，a_min=……………4分

当sinx=－1时，a_max=2，       ……………5分

       ∴[，2]为所求  

法2：∵sin²x+sinx+a=0  设t= sinx  ，则t∈[-1,1]那么依题意有

方程有两个根，且

∴ ……………3分  解得：……………4分

∴……………5分

   （2）由1≤f(x)≤得 ……7分∵  ∴≤sinx≤1    ……8分

∴u₁=sin²x－sinx++4≥4  …10分 u₂=sin²x－sinx+1=≤1   …12分

       ∴ 1≤a≤4           ……………13分

20．解：∵………2分

成等比数列，且公比为………4分………6分

（2）由已知，得：…8分  消去q并整理得：…9分解得：…11分  p的取值范围是：

…12分