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1. 
的值是
A．
B．
C．
D． 
2．已知数列{12
5n}, 那么Sn的最大值是
A．
B．
C．
D．
3．在直角坐标系中，若
与
的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是
A．sin
B．cos
C．tanα= tanβ D．cotα= cotβ
4．在等差数列
中,
,
,那么
A.30
B
5．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则
＜
D.若a＜b＜0，则
＞
6．函数
图象的一条对称轴方程是
A．
B．
C． 
D．
7．函数
的单调递减区间是
A．
B．
C．
D．
8．若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是
A．2 B．
9．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
10．设集合
是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是
第二部分非选择题(共100分)
11．半径为
（
）的圆中，
弧度圆心角所对的弧长是_____ ______，长为
的弧所对的圆周角为____________弧度.
12． 若
, 则
= .
13． b 克糖水中 有a 克糖(b>a>0),若再添上m 克糖(m>0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________ .
14．已知偶函数
定义域为R，且恒满足
，若方程
在
上只有三个实根，且一个根是4，方程在区间
中的根有 个.
15．化简或求值（本小题满分18分，每小题6分）
（1）化简：
；
（2）已知
，求
的值.
16．解不等式（本小题满分8分）
17．（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
．求：
⑴求数列的通项公式.
⑵求数列
的前项和.
18．（本小题满分15分）已知函数
的图象在
轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
和
.
(1)试求
的解析式；
(2)将
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），然后再将新的图象向
轴正方向平移
个单位，得到函数
的图象.写出函数的解析式，并用列表作图的方法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象.
19．（本小题满分13分）已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，
（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；
（2）若
，有1≤f(x)≤
，求a的取值范围.
20．（本小题满分13分）已知数列
、
，数列的前n项和为Sn，且对任意自然数n，总有
,（p是常数且p≠0，p≠1）。数列中，
（q是常数），且
求p的取值范围.
2005-2006 学年度第二学期高一级数学科期中试题答案
DBABB CDCDA
11．
,2; 12．
13．
11．9
15．（1）解：原式=
……………3分
=
……………4分
= 0 ……………5分
（2） 解：∵
∴ 
……………1分
=
=
……………2分
∴
=
……………3分
∴
……………4分
=
=
……………5分
∵
∴
……………6分
∴
……………7分
∴
……………8分
16．解：由 
1．
时，原不等式可化为x1>0 , 则不等式的解集是
………3分
2．a=1时，
=1,不等式的解集是Ф。……………6分
3．
时，<1, 不等式的解集是
……………9分
4．0<a<1时，>1,不等式的解集是
；
5．a>1时，<1,不等式的解集是
；……………12分
17．解：⑴∵
，∴n≥2时
……………2分
n=1时，
……………4分
当n=1时，
=2
……………5分
∴
……………6分
⑵
时，
……………8分
∴
…
……………9分
…
……………10分
，……………11分
又
，……………12分 满足此式，∴
．………13分
18．解：（1）由题意可得：∵ 
， 
，
∴
，……………3分
函数图像过（
，2）， 
，……………4分
，
，……………5分
；……………6分
（2）依题意得
； ……………10分
X
0
2
y=
0
2
0
0
………13分
…………16分
19．解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx ……………1分
=(sinx－
)2－
……………3分
∴当sinx=时，amin=……………4分
当sinx=－1时，amax=2， ……………5分
∴[
，2]为所求
法2：∵sin2x+sinx+a=0 设t= sinx ，则t∈[-1,1]那么依题意有
方程
有两个根
，且
∴
……………3分 解得：
……………4分
∴
……………5分
（2）由1≤f(x)≤
得
……7分∵ ∴
≤sinx≤1 ……8分
∴u1=sin2x－sinx+
+4≥4 …10分 u2=sin2x－sinx+1=
≤1 …12分
∴ 1≤a≤4 ……………13分
20．解：∵
………2分
成等比数列，且公比为
………4分
………6分
（2）由已知，得：
…8分 消去q并整理得：
…9分解得：
…11分 p的取值范围是：
…12分
