山东肥城二中2006年五月高三数学仿真试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.
2．请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的解答写在本试卷上.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若
，则
A、－2
B、－
2．设全集
，集合
，
UM
，则实数
的值为
A．
B．
C．
D．
3．若抛物线
上一点
到焦点
的距离为1，则点的横坐标为
A．
B．
C．
D．
4．命题p：A、B、C、D四点共面，命题q：A、B、C、D四点中有三点共线，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知
，
，
，则
A．0<
B．0<
C．
D．
6．设
是三个不重合的平面，
是直线，给出下列四个命题：
①若
，则∥
；
②若
∥
，则
；
③若上有两点到的距离相等，则∥；④若
∥
，则
．
其中正确命题的序号是
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
7．设数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
是数列的前
项和，对
任意的
N*，点
都在直线上，则直线的方程是
A．
B．
C．
D．
8．函数
在区间
上为减函数，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b，则集合
所表示的平面图形的面积是
A．
B．
C．
D．
10．王明、李斌和赵亮三位同学委托张军打听某高校自主招生信息，四人约定知道该信息者打电话通知未知者．某天他们之间共通了三次电话后，每人都获悉同一条某高校自主招生信息，那么张军首先知道该信息且第一个电话是张军打出的通话方案共有
A．16种 B．17种 C．34种 D．48种
11．已知
都是定义在R上的函数,
g(x)≠0,
,
，
，在有穷数列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于
的概率是
A、
B、
C、
D、
12．如图，已知抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点，且两条曲线公共点的连线过，则该椭圆的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应位置上．
13．已知
，则
的最大值是 。
14．已知向量
，
，其中
为原点，若向量
与
的夹角在区间
内变化，则实数的取值范围是_________．
中15．若数列的通项公式为
(其中N*)，且该数列中最大的项为
，则m=_________．
16．已知
中 ，角
的对边分别为
，
为
边上有高，以下结论：①
②
2③
④
，其中正确的是
。（写出所有你认为正确的结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
。
（I）写出函数
的最小正周期和单调递增区间；
（II）若函数的图象关于直线
对称，且
，求
的值。
18．（本小题满分12分）
已知正三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）当M在何处时，BC1//平面MB
（Ⅱ）若BC1//平面MB
（Ⅲ）求三棱锥B-AB
19．（本小题满分12分）今年“中秋国庆”双节期间，某大型超市为促销商品，特举办“购物摇奖100%中奖”活动。凡消费者在该超市购物满20元，享受一次摇奖机会，购物满40元，享受两次摇奖机会，依次类推。右图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应的奖金（如图指针指向C区域，奖金为3元）。
（理）（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（2）某消费者购物满40元，摇奖后所得的奖金数为
元，试求的分布列与期望。
（3）若超市同时举行购物九折让利于消费者（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费40元，请问他是选择摇奖还是打折比较划算。
（文）（1）摇奖一次，至多获得三等奖的概率；
（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（3）某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率。
20．（本小题满分12分）
长度为
（
）的线段
的两个端点
、
分别在
轴和
轴上滑动，点
在线
段上，且
（
为常数且
）。
（Ⅰ）求点的轨迹方程
；
（Ⅱ）当
时，过点
作两条互相垂直的直线
和
，和分别与曲线相交于点
和
（都异于点
），试问：
能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）当
时，求函数的极小值
（II）试讨论曲线
与
轴的公共点的个数。
22．（本小题满分14分）
已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},…,其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
(Ⅰ)求数集序列第个集合中最大数
的表达式；
（Ⅱ）设数集序列第个集合中各数之和为
．
（i）求的表达式；
（ii）令
=
，求证：2≤
．
说明：
1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算
DDDBB;CDACA;CA
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算
13.2； 14. 
15. 2；
16. ①②③④
三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（I）解：
…………………………………………6分
由
，得 
的单调递增区间为
（II）
的图象关于直线
对称，
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当M是A
∵M为A
延长线交于N，则NC1=C
连结NB1并延长与CB延长线交于G，
则BG=CB，NB1=B
在△CGN中，BC1为中位线，BC1//GN．
又GN
平面MAB1，
∴BC1//平面MAB1 ．………………………6分
（Ⅱ）∵BC1//平面MB
∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．
即AC⊥AG， 又AG⊥AA1 ， 
，
∴AG⊥平面A1ACC1．
∴
，……………………………… 8分
∴∠MAC为平面MB
∴所求锐二面角大小为
． …………………………………………10分
（Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为
，
则
．当点M与点C1重合时，三棱锥B―AB
…12分
19．（本小题满分12分）
解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。
，
2分
（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率
； 4分
（2）购物满40元即可获得两次摇奖机会，所得的奖金数为
可以为2、3、4、5、6、7、8、9、10。从而有
7分
所以的分布列为：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8分
10分
（3）由（2）知消费者刚好消费40元两次摇奖机会摇奖所得的平均奖数为4.63元；若选择让利获得的优惠为
，显然4.63元
>4元。故选择摇奖比较划算。12分
（文）解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。，
3分
（1）摇奖一次，至多获得三等奖的事件记为F，则
； 即摇奖一次，至多获得三等奖的概率为
；
5分
（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率 8分
（3）购物满40元即可获得两次摇奖机会，由题意知，奖金数的可能值为8、9、10。某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的事件记为G，则有
答：某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率为
。12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设
、
、
，则
，
由此及
得
，即
；
（Ⅱ）当
时，曲线
的方程为
。
依题意，直线
和
均不可能与坐标轴平行，故不妨设直线
（
），直线
，从而有
。
同理，有
。
若
是等腰三角形，则
，由此可得
，即
或
。
下面讨论方程的根的情形（
）：
①若
，则
，方程没有实根；
②若
，则
，方程有两个相等的实根；
③若
，则
，方程有两个相异的正实根，且均不等于
（因为
）。
综上所述，能是等腰三角形：当
时，这样的三角形有且仅有一个；而当时，这样的三角形有且仅有三个。
21.解：（I）
………………2分
当
或
时，
；当
时，
在
，（1，
内单调递增，在
内单调递减…………4分
故的极小值为
……………………………………5分
（II）①若
则
的图象与
轴只有一个交点。……6分
②若
则
，当
时，，当时，
的极大值为
的极小值为
的图象与轴有三个公共点。
③若
，则
。
当
时，，当时，
的图象与轴只有一个交点
④若
，则
的图象与轴只有一个交点
⑤当
，由（I）知的极大值为
综上所述，若
的图象与轴只有一个公共点；
若
，的图象与轴有三个公共点。
22．（本小题满分14分）
解:(Ⅰ)∵第n个集合有n个奇数，∴在前n个集合中共有奇数的个数为
．…………………………………… 2分
则第n个集合中最大的奇数
=
．………………4分
（Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得
，
从而得
．……………………………………6分
（ii）由（i）得
， ∴
．…7分
（１）当
时，
，显然2≤
．……………………………………8分
（２）当
≥2 时，
………9分
>
，……………………………………………10分
≤
．………………………………………………12分
∴
<
．即
．
综上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分
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