1．若集合，，则=_____________．

2．若，且，则是第___________象限角．

3．若是方程的两个根，则______________．

4．设是平面内的两个向量，若，则__________．

5．若函数的周期是，则________．

6．（理）在极坐标系中，点A到直线的距离是_____．

（文）圆上一动点到点P的距离最大值是______．

7．（理）若二项式的展开式中的第二项等于(a为大于零的常数)，则=__________．

（文）某工程的工序流程

图如图（工时单位：天），

现已知工程总时数为11天，

则工序f所需工时为______天．

8．为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______．

9．一个等差数列共有项，若该数列的各项和为，且，则____________．

10．将棱长为3的正四面体的各条棱三等分,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体,则剩下的多面体的棱数是________．

11．在复平面内，如果复数所对应的点在第三象限，则方程所表示的曲线的焦点坐标是________________．

12．若，要使的反函数的定义域是，则函数的定义域可能是_________________（只需写出满足条件的一个结论）．

13．已知一组数据(，且为奇数)的中位数是，则是（A）的算术平均数，即．
（B）的几何平均数，即．
（C）的平方平均数，即．
（D）将按从小到大的顺序排列后的第个数．

[答]（     ）

14．若m、n是不重合的直线,a、b是不重合的平面，则下列命题中真命题是

（A）若mÌa，n//a，则m//n．         （B）若m^a，m^b，则a//b．

（C）若,m//n,则m//a且m//b． （D）若m//a，m//b，则a//b．

[答]（     ）

15．设，则是奇函数的充要条件是

（A）．                      （B）．

（C）．                   （D）．

[答]（     ）

16．(理)若的值域为，则点的轨迹是图中的

（A）线段AB和OA．

（B）线段AB和BC．

（C）线段AB和OC．

（D）点A和点C．

[答]（     ）

（文）设，且，，则点(a，b)在直角坐标系aOb平面上的区域的面积是

（A）．          （B）1．         （C）2．         （D）．

[答]（     ）

三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17.（本题满分12分）

在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

若，且，求：的面积S．

18.（本题满分12分）

设复数，且复数满足（是虚数单位），则当满足什么条件时，是纯虚数？

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分.

如图，在长方体中，，

，．若分别过、作两个

平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记

为，，

，且，

（1）求截面的面积；
（2）求直线到平面的距离．

对于问题“已知函数，问函数是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．”

一个同学给出了如下解答：

解：令，则，
当时，有最大值，，显然没有最小值

∴当时，有最小值，没有最大值．

(1) 你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；
(2)（理）对于函数，试研究其最值情况．

（文）试研究函数的最值情况．

21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分.

在数控机床加工零件时，刀具磨损会影响加工精度．对刀具的磨损进行补偿，能提高刀具的使用寿命，但也增加了成本，降低了使用效率．现有某种刀具，经每个月测得的刀具厚度（单位：mm）如下：

时间（月）

1

2

3

4

5

刀具厚度

27.0

26.8

26.5

26.3

26.1

如果仅用第1、3两个月的数据来近似地刻画刀具厚度(mm)与时间(月)

(n是正整数)之间满足的一次关系．

(1) 试确定与满足的关系；

(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm必须换刀，确定在第几个月换刀？

(3)不换刀具时，第个月产生的效益是万元、成本是万元，更换一把刀具需要4万元．试问在第几个月更换刀具，可使这几个月的平均利润最大？并估计此时的刀具厚度．

 22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分.

直角坐标平面内到点和直线的距离相等的动点M的轨迹为C，过原点作斜率为1的直线交C于一点（），过作斜率为的直线交C于另一点，过作斜率为的直线交C于另一点，过作斜率为的直线交C于另一点．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）试求出的值；

（3）依照上述作直线的方式可以一直作下去，试写出直线的作法，你能否发现这些点列的坐标或中点坐标(可以仅仅是横坐标或纵坐标)的变化规律，请你进一步提出某些一般性结论，并给予研究论证．

闵行区2006年第二学期高三质量监控考试

数学试卷