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1.已知集合则集合＝
（A）（B）（C） （D）
2.复数的虚部为
（A）3. （B）－3. （C）2 （D）－2.
3. 已知下面结论正确的是
（A）f(x)在x=1处连续 （B）f(1)＝5 （C） （D）
4. 已知二面角的大小为，
（A） （B） （C） （D）
5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是
（A） （B）
（C） （D）
6. 已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
（A） （B） （C） （D）
7.如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是
（A） （B）（C） （D）
8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为
（A）（B） （C） （D）
9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为
（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角的大小是
（A） （B） （C） （D）
11. 设分别为的三内角所对的边，则是的
（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。
14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。
15.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则____________．
16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
① G＝｛非负整数｝，为整数的加法。
② G＝｛偶数｝，为整数的乘法。
③ G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。
④ G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。
⑤ G＝｛虚数｝，为复数的乘法。
其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
选项
⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。
三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C是三内角，向量
且
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
得分
评卷人
18．（本小题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
得分
评卷人
19．（本小题满分12分）
如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,
M、N分别是AE、的中点,
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。
得分
评卷人
20．（本小题满分12分）
已知数列，其中记数列的
前n项和为数列的前n项和为
(Ⅰ)求；
(Ⅱ) 设 （其中为的导函数），
计算
得分
评卷人
21．（本小题满分12分）
已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。
得分
评卷人
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，。
2006年普通高等学校招生全国统一考试
