1．函数的定义域是

　 A．(0,1］　　　　　B. (0,+∞)　　　　C. (1,+∞)　　　　D. ［1,+∞)

2．已知向量若时，∥；时，，则

　 A．　　　　　            B. 　　　

C. 　　                    D.

3. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值是

　 A．-2　　　　     　B. 　　   　　C.    　　　　D. 2

4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

   A．π　　　　　　　  B. 2π　　　　      C.　3π　　    　　D.

5．“a=1”是“函数在区间［1，＋∞）上为增函数”的

　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　    D. 既不充分也不必要条件

6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A．6          　　　　B. 12     　　　　C. 18　　　          D. 24

7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36          　　　 B. 18    　　　　 C.   　　　      D.

8．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是

A．2π          　　　　B. π     　　　　C. 　　　          D.

9．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是

A．          　　　 B.      　　 C. 　　　         D.

10. 如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是

A．　　　　　B.

C.          D.

11. 若数列满足：，2，3….则　　　　　　.

12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.

13. 已知则的最小值是　　　　　.

14. 过三棱柱 ABC－A₁B₁C₁ 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线共有　　　　　条.

15. 若是偶函数，则a=      .

16.（本小题满分１２分）

       已知求θ的值.

17.（本小题满分１２分）

       某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；

(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率；

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

18.（本小题满分１4分）

       如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与

Q-ABCD的高都是2，AB=4.

   (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；

   (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；

   (Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

19.（本小题满分14分）

       已知函数.

       （Ｉ）讨论函数的单调性；

       （Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分14分）

       在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m时P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为a_n，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.

（Ⅰ）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；

（Ⅱ）令，证明，n=1,2,….

21.（本小题满分14分）

       已知椭圆C₁：，抛物线C₂：，且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点.

（Ⅰ）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

　（Ⅱ）若且抛物线C₂的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.