1、已知，集合，若,则实数。

2、已知两条直线若，则____.

3、若函数的反函数的图像过点，则。

4、计算：。

5、若复数满足（为虚数单位），其中则。

6、函数的最小正周期是_________。

7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

8、方程的解是_______.

9、已知实数满足，则的最大值是_________.

10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。

11、若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_________.

12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.

13、如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是             （   ）

（A）            （B）

（C）       （D）

14、如果，那么，下列不等式中正确的是（  ）

（A）            （B）

（C）            （D）

15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的                                                  （  ）

（A）充分非必要条件           （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件             （D）既非充分又非必要条件

16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

（A）48          （B） 18              （C） 24             （D）36

17、（本题满分12分）

已知是第一象限的角，且，求的值。

18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？

19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

在直三棱柱中，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积。

20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列的前项和为，且对任意正整数，。

（1）求数列的通项公式

（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？

21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。

（2）设常数，求函数的最大值和最小值；

（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。