搜索
．计算
=（ ）
．
．
．
．
．若
，则
的值是（ ）
． ． ．
．
．在
的展开式中，
的系数是（ ）
．
．
．
．
．已知向量
与向量
，则不等式
的解集为（ ）
．
．
．
．
．已知
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，且
，
，则下列命题中的假命题是（ ）
．若
，则
．若
，则
．若，相交，则，也相交 ．若，相交，则，也相交
．已知函数
的图像如图所示，
是函数的导函数，且
是奇函数，则下列结论中错误的是（ ）
．
．
．
．
．函数
在区间
上的最大值比最小值大2，则的值为（ ）
．
．
．或
．不能确定
．锐角满足，
，则
（ ）
．
．
．
．
．如图，已知抛物线
的焦点恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，则该
双曲线的离心率（ ）
．
． ．
．
．数列
中，
，
，当
时，
等于
的个位数，若数列 前
项和为243，则=（ ）
．
．
．
．
．如图
是边长为1的正方形内的一点，若
，
，
，
面积均不小于
，
则
的最大值为（ ）
．
．
．
．
．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，8，若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为（ ）
．
．
．
．
江西省重点中学协作体09届高三第一次联考
理 科 数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
请将选择题答案填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
．已知在等差数列中，
，
，则
。
．如图，在平面斜坐标系
中，
，平面
上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若
（
分别为
轴，
轴方向相同
的单位向量）。则P点的斜坐标为
，若点P满足
。则点P在斜坐标系中的轨迹方程
是
。
．过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如
图所示，图中三角形面积为
，则正四面体棱长
为 。
．关于曲线C：
的下列说法：（1）关于原
点对称；（2）是封闭图形，面积大于
；（3）不是封闭图形，与⊙O：
无公共点；（4）与曲线D：
的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是
。
．（本小题满分12分）已知锐角三角形
内角A、B、C对应边分别为a,b,c。
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围。
．(本小题满分12分)某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下，
(I)求某乘客在第
层下电梯的概率
；(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率；
(Ⅲ)求电梯停下的次数
的数学期望。
．（本小题满分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，
。沿AB将梯形折成60°的二面角。如图所示
（Ⅰ）DF与平面ABCD所成角；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
．（本小题满分12分）已知
与
（Ⅰ）若与
有公共点且在公共点处有相同的切线，试求；
（Ⅱ）在区间
上，存在实数
，使
，试求的取值范围。
．（本小题满分12分）设G、M分别为的重心和外心，
，
且
（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程。
（Ⅱ）设轨迹E与轴两个交点分别为
，
（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足
，直线
和
交点P是否恒在某条定直线
上，若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。
．（本小题满分14分）数列
满足
，
，若数列满足，
（Ⅰ）求
，
，
及
； （Ⅱ）证明：
（Ⅲ）求证：
江西省重点中学协作体09届高三第一次联考
理 科 数 学 试 题 答 案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
C
D
C
B
C
B
C
B
A
A
．
．
．2 ．（1）（3）（4）
．（Ⅰ）由余弦定理知，
……………………………3分
∴
∵
∴
……………………………6分
（Ⅱ）∵为锐角三角形且
∴
……………………………7分
…………………………10分
∵
∴
即的取值范围是
……………………………12分
．解：（Ⅰ）
；………3分 （Ⅱ）
………7分
（Ⅲ）可取1、2、3、4四种值
； 
；
；
故的分别列如下表：
1
2
3
4
……………………12分
∴
……………………12分
．解：如图所示，易知图（1）中，
，
经折叠后，
，
且
∴平面
∴平面
。
∵二面角
的大小为60°
∴
∴
为等边三角形.
同理,平面
为等边三角形.
(Ⅰ)取BC的中点P,连接FP. ∵
∴
.
∴
为DF与平面ABCD所成的角.
∵
如图(1),
∴
,
故
…………………6分
(Ⅱ)∵
∴
.
取AE的中点Q,连结FQ,则
.
∴
.
又作
,则由三垂线定理,
.
∴
为二面角的平面角.
∵
,
.
∴
,故
.
∴二面角大小为
………………12分
法2(向量法)
如图所示建立空间直角坐标系O为BC的中点
易知各点坐标如下:
,
,
又
∴E的坐标为
(Ⅰ)显然
∴
为DF与平面ABCD所成的角.
∴
,
∴
.
故DF与平面ABCD所成角的大小为
……………6分
(Ⅱ)设二面角大小为
,平面CDEF的法向量为
∵
,
∴
, 令
,则
而平面ADE的法向量
.
∴
∴二面角的大小为
……………12分
．解：（Ⅰ）依题意：设
与
的公共点为
则
……………3分
由（1）得
. ∵
∴
代入（2）式得：
. ……………6分
（Ⅱ）令
，
若存在
，使
，即
成立
只需
……………7分
由
（，）知
）若
，则
对于恒成立.
∴
在上单调递减,而
显然成立.
∴ ……………9分
)若
,同理可得
∴
……………11分
综上所述, 
……………12分
．解：（Ⅰ）设
为轨迹E上任意一点,显然A、B、C不共线，∴
……1分
则的重心
为
，∵ ∴的外心
为
……3分
由
……………6分
即点C的轨迹E的方程为：
（Ⅱ）设
,
为轨迹E上
满足条件的点
∵
∴
……………8分
而直线的方程为：
……………（1）
直线
的方程为：
……………（2）
由
得：
∵
∴
∴
，
即直线和交点P恒在定直线：上……………12分
（Ⅱ）法2：设
：
，则
：
由
，
∴的坐标为
……………9分
∴
为：
……………10分
联立的方程，解得：
∴
即点P恒在定直线：上。……………12分
．解：（Ⅰ）
，
，
……………1分
由
∴
…………………………3分
（Ⅱ）∵
∴
，
∴
………………6分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
………………9分
而
………………10分
当
时，
………………12分
法1：∴
………………13分
∴………………14分
法2：原不等式只需证：
………………11分
∵
时，
∴
………………13分
∴
………………14分
