2、三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有出场方案…………………………………………（    ）种

（A）     （B）     （C）      （D）

3、5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放入总数是……………………………………………………………………（    ）

（A）120     （B）72     （C）60      （D）36

4、从5男4女中选4位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有……………………………………………………（    ）种

（A）100     （B）400     （C）480     （D）2400

5、某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数、理、化单科比赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方案，则男、女的人数应是……………………（    ）

（A）男6名，女2名       （B）男5名，女3名     

（C）男3名，女5名       （D）男2名，女6名

6、从1、3、5、7、9中任选取3个数字，从2、4、6、8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位位数，一共可组成_______________个数

7、由1、2、3、4、5、6、7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是_______________种

8、用0，1，2……，9这十个数字组成的五位数，其中含有3个奇数数字与两个偶数数字的五位数有_______________个

9、在三张卡片的正反两面上，分别写有数字1和2，4和5，7和8，若将它们并排组成三位数，则不同的三位数的个数是_______________个

【典型例题】

例1、已知直线Ax+By+C=0的斜率大于0，若A、B、C从－7，－5，－3，－1，0，11，13，17这八个数中取不同的三个数，则能确定不同的直线条数是多少？

例2、马路上有编号1，2，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？

例3、6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：

（1）分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；

（2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；

（3）分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本。

例4、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，

（1）若每个阅览室至少分一本，共有多少种分发？

（2）若每个阅览室分得的书本数不小于其编号数，试求不同的分发种数。

例5、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且

相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有

       种.（以数字作答）

【课堂小结】

1、解排列组合应用题，注意“先组后排”的方法，大都结合两个原理需要分类、分步计算

2、对较难直接解决的问题，则可用简接法，但应做到不重不漏，此法体现递向思维即“正难则反”原则。

【课堂练习】

1、某车队有8辆车，现在要调出4辆车按一定顺序去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且乙车要在甲车前开出，则不同的调度方法有多少种？

2、从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1，2，3，4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校必须相邻，不同的选取方法有多少种？

3、某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人回原单位，但不回原科室工作，且每科室至多安排1人，共有多少种不同的安排方法？

【能力测试】                                姓名_________________得分___________

1、从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竟赛，则不同的参赛方案种数为………………………………（    ）

（A）24     （B）72     （C）120      （D）48

2、七个人坐成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变，也不能相邻，则不同的排法种数为………………………………………………………………………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

3、下列问题中，答案为的是…………………………………………………………（    ）

（A）6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数.    

（B）6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数.      

（C）6男6女分到六个不同的兴趣小组，每组一男一女的分法数.       

（D）6男6女排成前后两排的排法数 

4、化简  ________.

5、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是________.

6、从7盆不同的盆花中选出5盆摆在主席台前，其中不两盆花不摆放在正中间，则一共有_________种不同的摆放方法。

7、空间有8个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点，共可作出______个四面体，经过其中每两点的直线中，有_________对异面直线.

8、用5种不同的颜色给图中的4处涂色，

则涂色方法共有            种。

9、某交通岗共有三人，从周一至周日每天只要排一人值班，每人至少值班2天,其排法种数有多少？

10、10个由父母、孩子组成的家庭共30人，（每个家庭由父母和孩子构成）要从这30人中任选5人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属于同一家庭，则可以组成多少种不同的接力队伍？

11、5个品种，4块不同土质的试验田，现选3个品种，在3块试验田中进行试验，共有多少种种植方法？

二项式定理

【考纲要求】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题。

【基础知识】

1.二项式定理：

2.二项式通项公式： （r=0,1,2,…,n）

3.二项式系数的性质： 的展开式的二项式系数有如下性质：

（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。

（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；

    如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。

（3）  

（4）（奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和）

4.二项展开式的系数a₀,a₁,a₂,a₃,…,a_n 的性质：f(x)= a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³……+a_nxⁿ

⑴ a₀+a₁+a₂+a₃……+a_n=f(1)         ⑵ a₀-a₁+a₂-a₃……+(-1)ⁿa_n=f(-1)

⑶ a₀+a₂+a₄+a₆……=  ⑷ a₁+a₃+a₅+a₇……=

⑸ a₀=f(0)                       ⑹ |a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|……+|a_n|=

5. 注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。

（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别

【课前练习】

1、设S=(x－1)⁴+4(x－1)³+6(x－1)²+4(x－1)+1，它等于下式中的………………………（    ）

（A）(x－2)⁴      （B）(x－1)⁴      （C）x⁴       （D）(x+1)⁴

2、展开所得关于x的多项式中系数为有理数的共有…………… （    ）项.

（A）50     （B）17     （C）16      （D）15

3、展开式中的常数项是………………………………………………（    ）.

（A）－20     （B）－12     （C）－8      （D）20

4、设n为自然数，则等于…………（    ）

（A）     （B）0     （C）－1      （D）1

5、(x+y)¹⁰展开式中有_______项；(x+y+z)¹⁰展开式中有_________项.

6、(1－z)+ (1－z)²++ (1－z)¹⁰的展开式中z²的系数是_________.

7、(1－x³)(1+x)¹⁰展开式中x⁵的系数是_______.

8、已知的展开式中x³项的系数为，常数a的值________.

【典型例题】

例1、求(1+x－2x²)⁵的展开式中x⁴项的系数.

例2、若(1+2x)ⁿ中第6项与第8项的二项式系数相等，求按升幂排列的前3项。

例3、已知展开式中前3项的系数成等差数列，求展开式中x的整数次幂项.

例4、设(2－x)⁸=a₀+a₁x+a₂x²++a₈x⁸，求：

（1）a₁+a₂+a₈的值

（2）a₂+a₄+a₆+a₈的值

（3）|a₀|+|a₁|+|a₂|++|a₈|的值.

例5、求

例6、若n为奇数，求被9除的余数。

【课堂小结】

1、要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式；2、要注意区分项的系数与项的二项式系数；3、要注意二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用。4、求系数和或部分系数和时，通常用赋值法；5、运用系数最大值性质时应注意区分n是偶数还是奇数；

6、通项公式及其应用是复习二项式定理的基本问题，要达到熟练的程度；

【课堂练习】

1、展开式中的常数项是……………………………………………………（    ）.

（A）1     （B）40     （C）41      （D）39

2、二项式展开式的整数项是第…………………………………………(    )项

（A）15     （B）14     （C）13      （D）12

3、(x²+3x+2)⁵展开式中，x的系数为……………………………………………………（    ）

（A）160     （B）240     （C）360      （D）800

4、(x+a)⁷的展开式x⁴项的系数是－280，则a=__________.

【能力测试】

1、若，则n=…………………………………………………（    ）

（A）5           （B）6            （C）7            （D）8

2、在展开式中，所有奇数项之和为1024，则中间项系数是………………（    ）

（A）330       （B）462       （C）682        （D）792

3、(a+b)ⁿ的展开式中，各项系数和为256，则系数最大的项是第…………………（    ）项

（A）4       （B）5       （C）6       （D）7

4、(2x+y－z)⁶展开式中，x³y²z项的系数为………………………………………………（    ）

（A）480     （B）160     （C）－480      （D）－160

5、1990⁸除以7得余数为……………………………………………………………………（    ）

（A）5     （B）4     （C）2      （D）1

6、设a_n是(1+x)ⁿ(n=2，3，4)展开式中的x²的系数，则等于（    ）

（A）1      （B）2      （C）0       （D）4

7、（98全国）(x+2)¹⁰(x²-1)的展开式中x的系数为          

8、若(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,a₃=a₁₂，则自然数n=________.

9、若(1+x)⁸(x≠0)展开式中间三项成等差数列，则x=______.

10、如果=2187，则=_________.

11、(x³+展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是___________.

12、若(x+1)ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1(n∈N)，且a:b=3:1，则n=___________.

13、(1+x)(2+x)(3+x)…(20+x)的展开式，x¹⁹项的系数___________.

14、求(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)¹⁵的展开式中x³的系数.

15、在的展开式中，各项的二项式系数之和为256，求展开式中x的整数次幂的各项 .

随机事件的概率

【考纲要求】了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

【基础知识】

1、在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.

2、事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)（0≤P(A)≤1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

3.等可能事件的概率：

（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的结果称为一个基本事件.

（2）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个，那末事件A的概率P(A)＝.

【课前练习】

1、下列事件中，不可能事件是………………………………………………………………（    ）

（A）三角形的内角和为180°.            （B）三角形中大边对的角大，小边对的角小.    

（C）锐角三角形中两个内角的和小于90°. （D）三角形中任意两边之和大于第三边.

2、从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（    ）

（A）3个都是正品              （B）至少有一个是次品    

（C）3个都是次品              （D）至少有一个是正品

3、一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为…………………………………（    ）

（A）         （B）          （C）           （D）

4、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取3个，这3个都是红球的概率是…………………………………………………………………………………………（    ）

（A）           （B）         （C）          （D）

5、用1，2，3，4，5作成无重复数字的五位数，这些数被2整除的概率是………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

6、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，写出所有基本事件_________并求甲被选上的概率_________.

7、先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是__________.

8、用火车运载两个工厂生产的同类产品，其中甲厂30件，乙厂20件，由某种原因，在途中有两件产品损坏，求损坏的是不同厂的产品的概率为___________.

9、由1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字五位数，求这个五位数能被3整除的概率__________.

【典型例题】

例1、从装有7个白球和4个黑球的口袋里任意摸出2个球，问这两个至少有一个黑球的概率是多少？

例2、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，求这个两位数大于40的概率.

例3、圆周上10个等分点，从这10个点中任取3点为顶点作一个三角形，求作的三角形为直角三角形的概率.

例4、从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：

（1）这个三位数是5的倍数的概率；

（2）这个三位数是奇数的概率；

（3）这个三位数大于400的概率.

例5、在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，求： （1）3件都是一等品的概率；   （2）2件是一等品，1件是二等品的概率；

（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。

例6、15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到三个班级中去。

（1）每个班级分配一名优秀生的概率是多少？

（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？

（3）甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？

【课堂练习】

1、5个同学任意站成一排，计算：

（1）甲恰好站在正中间的概率；

（2）甲、乙两人恰好站在两端的概率.

2、甲、乙二人参加普法知识竟赛，共有10道不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。

（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

【能力测试】                         姓名________________得分______________

1、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为…………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

2、从3台甲型彩电和两台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

3、一部5卷文集，随机排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3，4，5的顺序的概率是…………………………………………………………………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

4、从六名选手中，选取4人组队参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

5、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是_________.

6、将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面，1个反面”的概率是_________.

7、有10件产品，其中有两件次品，任取5件产品，求其中恰有1件是次品的概率是__________.

8、将4封不同的信随机投入3个不同的信箱，求3个信箱都不空的概率为__________

9、把1，2，3，4，5各数分别写在5张卡片上，随机地取出3张排成自左向右的顺序，组成三位数，求：（1）所得三位数是偶数的概率；（2）所得三位数小于350的概率；

（3）所得三位数是5的倍数的概率。

10、从012…9这十个数字中，任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率。

11、8个篮球队中有2个强队，现任意将8个队分成两组，每组4个队进行比赛，求两个强队被分在一个组内的概率.

12、鱼塘中共有n条鱼，从中捕出a条，加了标志后立即放回鱼塘中，经过一段时间后，再从鱼塘中捕出b条，求其中有c条标志鱼的概率.

互斥事件有一个发生的概率

【考纲要求】

了解互斥事件及对立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）和对立事件的概率公式P（A+）=P（A）+P（）=1计算一些事件的概率。

【基础知识】

1、（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.

（2）如果事件A₁,A₂,…,A_n中的任何两个都是互斥事件，则事件A₁,A₂,…,A_n叫做彼此互斥.

（3）对立事件：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件通常记作.

2、（1）如果事件A、B互斥，那末事件A、B中有一个发生的事件记作事件A+B；

（2）如果事件A、B互斥，那末事件A+B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)＋P(B).

（3）如果事件A₁,A₂,…,A_n彼此互斥，那末事件A₁+A₂+…+A_n发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+ …＋P(A_N).

（4）对立事件的概率和为1，即P(A)＋P()=P(A＋)=1,或P()=1－P(A).

【课前练习】

1、下列命题中，判断对错.

（1）互斥事件一定对立；（    ） （2）对立事件一定互斥；（    ）

（3）互斥事件不一定对立；（    ）   （4）任何两个事件之和的概率等于事件概率之和（    ）

2、指出下列事件中，哪组是互斥事件？哪组是对立事件？

将一枚均匀的硬币投n次（n>2）

（1）n次中恰有0次正面；恰有1次正面；恰有2次正面.

（2）至少有1次与恰有0次正面；（    ）

（3）至少有1次正面与最多有1次正面；（    ）

（4）最多有1次正面与恰有2次正面；（    ）

（5）至少有2次正面与最多有1次正面；（    ）

3、两个事件互斥是这两个事件对立的______________条件.

4、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两个下成和棋的概率是50%，则甲获胜的概率为___________.

5、某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率___________（2）不够8环的概率_______.

6、一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2,3,…,9.从中任取两张，其号数至少有一个为奇数的概率是___________（用两种方法解答）.

【典型例题】

例1、10件产品中有两件次品，任取两件检验，求下列事件的概率（分别用两种方法）：

（1）至少有一件是次品；             （2）最多有一件是次品；

例2、某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求此两人血型不同的概率.

例3、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为 计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或7环的概率；                    （2）不够7环的概率。

例4、袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次各取一只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；          （2）3只颜色全相同的概率；

（3）3只颜色不全相同的概率；       （4）3只颜色全不相同的概率。

例5、抛掷一枚骰子，若事件A为“朝上一面的点数是奇数”，事件B为“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）

【课堂小结】

1、概率加法公式仅适用互斥事件，即当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，否则公式不能使用.

2、如果某事件A发生包含的情况较多，而它对立事件（即A不发生）所包含的情况较少，利用公式P(A)=1－P()计算A的概率则比较方便，这不仅体现递向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.

【课堂练习】

某班36人的血型情况：A型血12人，B型血10人，AB型血8人，O型血6人.若从班里随机叫出2人，血型相同的概率是多少？

2、甲袋装有m个白球，n个黑球；乙袋装有n个白球，m个黑球(m≠n).现从两袋中各摸一个球，事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，试比较P(A)与P(B)的大小.

【能力测试】                                姓名                 得分           

1、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中耙”的互斥事件是………………（    ）

（A）至多有一次中耙               （B）两次都中耙    

（C）两次都不中耙                 （D）只有一次中耙

2、如果事件互斥，那么………………………………………………………………………（    ）

（A）A+B是必然事件      （B）是必然事件    

（C）与一定互斥      （D）与一定不互斥

3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是…………………………………………………………………………………………（    ）

（1）至少有个白球；都是白球；        （2）至少有一个白球；至少有一个红球；

（3）恰有一个白球；恰有2个白球；    （4）至少有一个白球；都是红球；

（A）0个         （B）1个           （C）2个             （D）3个

4、在放有5个红球，4个黑球，3个白球的袋中，任意取出3个球，取出的全是同色球的概率是_________.

5、从一批乒乓球产品中任取1个，如果其质量小于2.45g的概率是0.22，质量不小于2.50g的概率是0.20，那么质量在g范围内的概率是________.

6、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，计算：

（1）取得2个球颜色相同的概率；

（2）取得2个球中至少有一个白球的概率；

7、盒中有6个灯炮，其中2只次品，4只正品，从中任取2只，试求下列事件的概率：

（1）取到两只都是次品；

（2）取到两只中正品、次品各1只；

（3）取到两只中至少有1只正品.

8、某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是 ，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率。

9、设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，从中随机取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球口1分，取得1个黑球不得分也不扣分，求得正分的概率.

相互独立事件同时发生的概率

【考纲要求】了解相互独立事件的意义；会用相互独立事件的概率的乘法公式及独立重复试验的概率公式计算一些事件的概率。

【基础知识】1、相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

2、两个互相独立事件同时发生的概率P(A・B)=____________.

3、如果事件A₁、A₂、…A_n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率：

P(A₁・A₂・…・A_n)=___________.

4、如果在1次实验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复实验中这个事件发生k次的概率p_n(k)=__________.

【课前练习】

1、  打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同射击一目标，

则他们都中靶的概率是………………………………………………………………(    )

（A）        （B）       （C）        （D）

2、一袋中有3个红球，2个白球；另一袋中有2个红球，1个白球；从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是……………………………………………………………(    )。

（A）     （B）     （C）      （D）

3、种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率是(    )。

（A）0.33     （B）0.66     （C）0.5      （D）0.45

4、甲、乙两人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：

（1）       2人都击中目标的概率是__________.

（2）       其中恰有1人击中目标的概率是________.

（3）       目标被击中的概率是________.

5、某类电脑无故障运行一万小时的概率为0.2，则3台此类电脑在运行一万小时以上最多只有一台出故障的概率为___________.

【典例解析】

例1、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两系统N₁、N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有1个正常工作时，系统正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8、0.9、0.9，分别求系统N₁、N₂正常工作的概率.

例2、要胜过一位力量相等的对手，4次中胜3次的概率大还是8次中胜5次的概率大？

例3、甲、乙2人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8, 乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中的概率；               （2）2人中有一人射中的概率；

（3）2人中至少有一人射中的概率；     （4）2人至多有一人射中的概率。

例4、对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率，现有10个患此病的病人同时服用此药，求至少有6个病人治愈的概率。

例5、某工厂有3套设备，它们在一天不用工人维护的概率分别是：第一台为0.9，第二台为0.8，第三为0.85，求在一天内：

（1）3套设备都要维护的概率是多少？

（2）其中恰有一套设备要维护的概率是多少？

（3）至少有1套设备要维护的概率是多少？

例6、在抗菌素的生产中，需要培养优良的菌株，若一只菌株变成优良菌株的概率是0.05，那么从大批经过诱变处理的菌株中，选择多少进行培养，才能有95%的把握至少选到一只优良菌株？

【课堂小结】

1、A、B中至少有一个发生：A+B

（1）若A、B互斥：P(A+B)=P(A)+P(B)，否则不成立；

（2）若A、B相互独立（不互斥）

法（一）

法（二）

法（三）P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)

【课堂练习】

1、甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两个下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少？

2、一批产品有30%的一级品，现进行重复抽样检查，共取出5个样品，试求：

（1）取出的5个样品恰有2个一级品的概率；

（2）取出的5个样品中至少有2个一级品的概率。

【能力测试】                              姓名_______________得分__________

1、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这些零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含有 一件次品的概率…………………………………………（    ）

（A）() ⁶    （B）0.01     （C）(1－)⁵      （D）()²(1－)⁴

2、某人参加一次考试，4道题中解对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是…………………………………………………………………………………（    ）

（A）0.18     （B）0.28     （C）0.37      （D）0.48

3、甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果他们预报准确的概率分别为0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是___________.

4、将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是_________.

5、制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任抽2件，其中恰有1件废品有概率是__________.

6、甲、乙两种型号的导弹同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机被击中的概率为____________.

5、某人射击一次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是_________.

7、甲、乙两名蓝球运动员在罚球线进行投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，求两人都投进两球的概率.

8、一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是多少？

9、同时抛掷两骰子（各个面上分别标有数1,2,3,4,5,6）计算：

（1）向上的数相同的概率；（2）向上的数之积为偶数的概率.

10、设在一次射击中，每门炮击中敌机的概率是0.2，问需几门炮一齐射击，才能使命中概率达到95%以上？(lg2=0.3010)