1.已知：是从集合A到集合B的一个映射，是空集，那么下列结论可以成立的是
A. B.
2.设是方程的解，则属于区间
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）
3.已知，则椭圆与双曲线的关系是
A.它们有相同的焦点 B.它们有相同的准线
C.它们的离心率互为倒数 D.它们有且只有两个交点
4.过原点与曲线相切的直线方程是
C. 或 D. 或
5.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要
A.15元 B.22元 C.36元 D.72元
6.下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是
A.①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
7.各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为的球面上，那么这个四面体的体积为
A. B. C. D.
8.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是
（1） （2） （3） （4） （A） （B）
饶平县第一中学2009年普通高考测试题（一）
数 学（理 科）
第二部分（非选择题，共110分）
注意事项：
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
9.函数的图象与x轴所围成的
封闭图形的面积等于 .
10.若向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得
到向量b，则b的坐标是 .
11.若，则
.
12.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果
为，则判断框中应填入的条件是 .
13.下面三道题中任选两道作答：
（1）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是 .
（2）若，且、、三点共线，则的最小值为 .
（3）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，
AE交BC于F，则 .
14.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）画出函数在的简图；
（Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状.
15．（本小题满分12分）
设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当时，求证：.
16．（本小题满分14分）
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视
图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为
6的正方体ABCD―A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD―A1B1C1D1
的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面
角的余弦值.
17．（本小题满分14分）
表 一
（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；
批次
高考上线
a
b
第1批
0.6
0.8
0.4
第2批
0.9
0.5
第3批
0.95
（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；
（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？
（以上结果均保留二个有效数字）
18．（本小题满分14分）
定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（Ⅰ）试判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；
（Ⅱ）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分14分）
双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当为何值时，使得?
② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
：
是从集合A到集合B的一个映射，
是空集，那么下列结论可以成立的是
B.
搜索
：是从集合A到集合B的一个映射，是空集，那么下列结论可以成立的是
B. 
是方程
的解，则
，则椭圆
与双曲线
的关系是
相切的直线方程是
B. 
有两个不同实数根的条件是
可以类比得到：方程
有两个不同复数根的条件是
的球面上，那么这个四面体的体积为
B.
C.
D.
的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是
B.
C.
D.
的图象与x轴所围成的
得
，则
.
，则判断框中应填入的条件是
.
（
为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是
.
（2）若
，且
、
、
三点共线，则
的最小值为
.
.
.
的简图；
，试判断△ABC的形状.
（
），已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
的通项公式；
时，求证：
.
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视
，如果满足：
，
常数
，都有
≤M成立，则称
在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；
，要使在
上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
：
与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
为何值时，使得
?
对称？若存在，求出