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1． 已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，定义A＊B=
，
写出A＊B中的所有元素。
2． 已知
，函数
，并且当
时，
，证明：
3． 求n的值：
4. 求和：
5．求证：
1）求
的值；（7分）
2）若
，求bc的最大值。（8分）
1）求P点的轨迹是什么曲线？（8分）
2）若点P的坐标为
,记
为
与
的夹角，求
。（7分）
求 1）A，B两组中有一组恰有2支弱队的概率（8分）
2）A组中至少有2支弱队的概率。（7分）
五．（15分）已知数列
的前n项和
满足
1）写出数列的前三项
（7分）
2）求数列的通项公式。（8分）
六．（15分）已知椭圆
，椭圆上有不同的三点A，B，Ｃ且
成等差数列
（1）求弦AC的中点M的横坐标；
（2）设弦AC的垂直平分线的方程为
七．（20分）如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F。
1）证明 
平面
；（6分）
2）证明
平面EFD； （7分）
3）求二面角
的大小。（7分）
八．（20分）设函数
的定义域为R，对任意实数m, n总有
，且x>0时，
。
1）证明：
，且
时，
；（7分）
2）证明：在R上单调递减；（6分）
3）设
，
，若
，确定a的取值范围。（7分）
答 案
1．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，定义A＊B=，
写出A＊B中的所有元素。
答：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）
2．已知，函数，并且当时，，证明：
证明：因时，，所以当x=0时，有 
3．求n的值：
解：
中最大的为
，
， 
有
于是
所以n=3,4,5,6
4. 求和：
解：
于是
5．求证：
证明：
=
=
<
=2
1）求的值；（7分）
2）若，求bc的最大值。（8分）
解：1）=
2）
当且仅当
时，bc取最大值
1）求P点的轨迹是什么曲线？（8分）
2）若点P的坐标为,记为与的夹角，求。（7分）
解：1）记
，则有
=2（1+x），
=2（1―x）
由题意得：
即
所以P点轨迹是以原点为圆心，
为半径的右半圆
2）点P的坐标为，而
，
又
= 
，
，
于是
求 1）A，B两组中有一组恰有2支弱队的概率（8分）
2）A组中至少有2支弱队的概率。（7分）
解：1）
或 
2）
五．（15分）已知数列的前n项和满足
1）写出数列的前三项（7分）
2）求数列的通项公式。（8分）
解：1）由
，得
由
=
，得
由
，得
2）当
时，有
，
，
所以 
=
=
=
经验证
也满足上式，所以
六．（15分）已知椭圆，椭圆上有不同的三点A，B，Ｃ且 成等差数列
（1）求弦AC的中点M的横坐标；
（2）设弦AC的垂直平分线的方程为
解：（1）由题意可得，
，由焦半径公式，得
由此有
故弦AC的中点的横坐标
（2）将代入
，故点M的坐标为（
），则
，又
由
即
七．（20分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。
1）证明 平面；（6分）
2）证明平面EFD； （7分）
3）求二面角的大小。（7分）
(方法一)：
1． 证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。
|
中，EO是中位线，
。
平面EDB且
平面EDB，
平面EDB。
底在ABCD且
底面ABCD，
①
平面PDC
平面PDC，
②
平面PBC
平面PBC，
且
，所以
平面EFD 
，故
是二面角
的平面角
，则
中，
中，
是此正方形的中心，
且
。这表明
。
平面EDB且
平面EDB。
。又
故
所以
则
所以
即
解得 
。
且
，故
且
有
，因为x>0时，
则
，即
，则
，且
，
，
=
<0
无解，既直线
无公共点，只须
