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（1）设复数
满足
，则等于
A．
B．
C．
D．
（2）已知
，
，若
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
（3）若函数
在
内单调递减，则
可以是
A．1
B．
C．
D．
（4）函数
的反函数是
A． 
，
C． ，
B． 
，
D． 
，
（5）设直线
经过点
，且
、
两点到直线的距离相等，则直线的方程是
A． 
C． 
B． 或
D． 或
（6）设
，
，则下列各式中成立的是
A．
C．
B．
D．
（7）在
的二项展开式中，常数项为60，则n等于
A．4
B．6
C．8
D．10
（8）设双曲线
的右焦点为F，右准线为．如果以F为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
（9）已知M为△ABC内一点，且
，
．如果△MBC、△MCA、
△MAB的面积分别为
、
、
，则
的最小值为
A．9
B．18
C．16
D．20
（10）已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成的角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
（11）设数列
（
）的前
项和为
，则
A．0
B．
C．
D．
（12）设R上的函数满足
，它的导函数的图像如图，若正数、
满足
，则
的取值范围是
A．
C．
B．
D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
2． 第Ⅱ卷共3页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．本卷共10小题，共90分．
（13）某师范性高中响应上级号召，安排3名教师到4所边远山区学校支教，每所学校至多安排2人，则不同的分配方案有 ___ ．（用数字作答）
（14）已知向量
，
，
，且A为锐角，则角A=_________．
（15）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为_______________．
（16）已知正态分布
的密度曲线是
，给出以下四个命题：
①对任意
，
成立；
②如果随机变量
服从，且
，那么
是R上的增函数；
③如果随机变量服从
，那么的期望是108，标准差是100；
④随机变量服从，
，
，则
；其中，真命题的序号是 ________ ．（写出所有真命题序号）
（17）（本小题满分10分）
已知函数
．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设
，求的值域．
（18）（本小题满分12分）
某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为
，假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为，求的分布列和数学期望．
（19）（本大题满分12分）
已知数列
和等比数列
满足：
，
，
，且数列
是等差数列，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（20）（本大题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD ，ABCD为梯形，
AB∥CD，AB⊥BC， AB=BC=PA，点E在PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-P的大小．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率
，直线
与E相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果椭圆E上存在两点M、N关于直线
对称，求m的取值范围．
（22）（本小题满分12分）
设
，函数
，
．
（I）当
时，求的最小值；
（II）假设存在
，使得|
|<1成立，求的取值范围．
2009届高三第二次调研考试
