1．已知函数= （x≠2），则其反函数的一个单调递减区间是

A．（－∞，十∞）                                        B．（－3，+∞）

C．（3，+∞）                                                     D．以上都不对

2．已知p：不等式>的解集为R；q：=为减函数，则p成立是q成立的

      A．充分不必要条件                                     B．必要不充分条件

      C．充要条件                                               D．既不充分也不必要条件

3．对于任意直线与平面，在平面内必有直线与

      A．平行                   B．相交                   C．垂直                   D．互为异面直线

4．已知，其中、b是实数．是虚数单位，则

      A．                 B．                 C．                         D．2

5．设全集U=R，集合M=，N=，则下列关系式中正确的是

      A．M∩N∈M                                               B．M∪NM

C．M∪N=R                                                D．（M）∩N=

6．已知函数=，则

      A．函数图像关于直线对称                B．函数图像关于点（，0）对称

      C．函数在区间上递减                     D．函数在区间上递增

7．给出平面区域（图中阴影部分）作为可行域．其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若目标函数（>0）取得最大值的最优解有无穷多个．则的值为

A．4                                                           B．2

C．                                                       D．

8．已知三棱锥S―ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，则当球的表面积为400时。点O到平面ABC的距离为

      A．4                        B．5                         C．6                      D．8

9．设P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，，则点P到该椭圆左准线的距离为

A．                                                          B．3

C．4                                                            D．6

10．若，且，则P（|）的值为

      A．                    B．                     C．                D．

l1．若函数y=满足=，且时，=，则函数的图像与函数的图像交点个数是

      A．2                        B．6                         C．8                         D．多于8

第Ⅱ卷   （非选择题  共95分）

（用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）

12．设，则_________________．

13．已知向量=（1，1），=（1，－1），=（）（∈R），实数满足,则的最大值为_____________．

14．一个无穷等比数列的公比为q，满足0<q<l，前项和为，且它的第4项与第8项之和等与，第5项与第7项之积等与，则=_________________。

15．如图，正方体ABCD―的棱长为1，M是的中点，则下列四个命题：

      ①直线与平面所成的角等于45°；

      ②四面体在正方体六个面内的摄影图形面积的最小值为；

      ③点M到平面的距离是；

④BM与所成的角为，其中真命题的序号是____________________。

16．（本小题满分12分）

在周长为6的△ABC中，∠A、∠B  、∠C所对的边分别为，若成等比数列；

（1）求B的取值范围；

（2）求△ABC的面积S的最大值；

（3） 当△ABC的面积S最大时，过△ABC的重心G作直线交边AB于M，交边AC与N，设∠AGM=，试证：。

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求异面直线PA与CD所成的角；

（2）求证：PC∥平面EBD；

（3）求二面角A－BE－D的大小。

18．（本小题满分12分）

一次智力竞赛中，共分三个环节：选答、抢答、风险选答，在第一环节“选答”中．每个选手可以从6道题（其中4道选择题，2道操作题）中任意选3道题作答，答对每道题可得100分；在第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题．答对一道得1 00分，在每一道题的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣除300分、200分、100分．而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0．6、0．7、0．8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：

      （1）乙选手在第一环节中，至少选中一道操作题的概率；

      （2）甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率；

      （3）在第三环节中，就每道题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大．

19．（本小题满分I 3分）

某容器中装有浓度为r％的溶液ml，倒出ml后，再倒入浓度为p％的溶液ml（P>r）搅匀，如此反复操作，设第n次操作后溶液的浓度为％，第n+1次操作后溶液的浓度为％．

      （1）求与的关系式；

      （2）求第n次操作后溶液的浓度％；

      （3）记：。求数列的前n项和。

20．（本小题满分14分）

已知函数在上单调递减，在上单调递增．

      （1）求实数的值；

      （2）求的最小值；

      （3）当＞1时，若≥在上恒成立，求的取值范围．

21．（本小题满分I 4分）

已知两定点A（，0），B（3，0），动圆M与直线AB相切于点N．且=4，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若直线截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

（3）设过轨迹上的点P的直线与两直线，分别交于点，，且点分有向线段所成的比为（＞0），当∈时，求的最小值与最大值。

2009届安徽高考信息交流试卷