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1、已知全集
，集合
，
，则
A．
B．
C．
Ｄ．
2、某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是
A．7 B．6 C．5 D．4
3、已知定义在复数集
上的函数
满足
，则
等于
A．
B．
C.
D．
4、已知两个平面
、
，直线
，则“
”是“直线
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式为
A．
B．
C．
D．
6、下列命题中是假命题的是
A．
；
B．
C．
上递减
D．
都不是偶函数
7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为
A．
B．
C．
D．
8、对于非零向量
，定义运算“#”：
，其中
为的夹角．有两两不共线的三个向量
，下列结论：①若
，则
；②
；③若
，则
；④
．其中正确的结论个数有
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
9、已知
满足
,记目标函数
的最大值为，最小值为
，
则
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
10、定义在
上的函数满足
，当
时
，则
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
11、已知双曲线的右焦点为
，一条渐近线方程为
，则此双曲线的标准方程是 ▲ .
12、有四条线段长度分别为
，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 ▲ .
13、若过点
可作圆
的两条切线，则实数的取值范围为 ▲ .
14、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ▲ 
.
15、设向量
和
是夹角为
的两个单位向量，则向量
的模为 ▲ ．
16、已知数组：
记该数组为：
,
则
▲ ．
17、由9个正数组成的矩阵
中，每行中的三个数成等差数列，且 
，
，
成等比数列.给出下列结论：①第2列中的
，
，
必成等比数列；②第１列中的
、
、
不一定成等比数列；③
；④若这9个数之和等于9，则
．其中正确的序号有 ▲ （填写所有正确结论的序号）
18、（本小题14分）在
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，
，
边上中线
的长为
．
(Ⅰ) 求角
和角
的大小；
(Ⅱ) 求的面积．
19、(本小题14分)如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线上．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求折后直线
与平面所成角的余弦值．
20、(本小题14分) 已知正项数列
满足
，
，令
．
(Ⅰ) 求证：数列
为等比数列；
(Ⅱ) 记
为数列
的前
项和，是否存在实数，使得不等式
对
恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
21、(本小题15分) 已知函数
(
)
(Ⅰ) 若
在点
处的切线方程为
，求的解析式及单调递减区间；
(Ⅱ) 若在
上存在极值点，求实数的取值范围．
22、(本小题15分) 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
(Ⅰ) (?)求椭圆
的方程； (?)求动圆圆心轨迹的方程；
(Ⅱ) 在曲线上有四个不同的点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
宁波市2009年高三模拟考试卷
