8．某庄园的灌溉系统如上图2所示，水从点A入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水. 某漂浮物从点A出发向下漂流，在通道交叉口处向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂浮物从出口3出来的概率为

       A．                  B．                 C．                   D．

9．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐

标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为

A.0         B.2         C.1         D.4

10.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是

11．复数对应的点的坐标为__

12．如果数列 是首项为1，公比为2的等比数列，则等于__

13．对于在上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有|，则称与在上是接近的. 若函数与函数在区间上是接近的，则实数的取值范围是___

▲选做题:在下面两道小题中选做一题, 两题都做的只计算第一题的得分

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，与圆相切，且与极轴平行的直线的极坐标方程是___

15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 则____

三 、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)已知, 函数的最小正周期为．

（１）   当时，求的最小值及相应的的值；

（２）   当时，求的单调递增区间．

17. （本小题满分12分）

（1）有两封信，每封信以相同的概率被投到3个邮箱中的一个，求两封信被投到同一信箱的概率是多少。

（2）将长为4cm的线段随机的分成三段，求这三段组成一个三角形的概率。

18．（本小题满分14分）已知某个几何体的三视图如下，其中分别是该几何体的一个顶点在三个投影面上的投影，分别是另四个顶点的投影．

（Ⅰ）画出该几何体的直观图；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）设面与面的

交线为，求证：．

19．（本小题满分14分）已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为平面上一动点，满足

.  （I）求动点P的轨迹C的方程；  （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且（λ∈R）.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值。

20．（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设

（1）求； （2）求数列的通项公式； （3）证明：无穷数列为递增数列；

21．（本小题满分14分）已知函数的定义域是(-1, 1)，，且当时，恒有，又数列满足，．

（1）求证是奇函数；

（2）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

深圳高级中学2008―2009学年第一次高考模拟考试

数学试题（文）答题卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11.                      ； 12.                       ；    13.                   ；

14.                      ； 15．                     。

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分14分）

19（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分14分）

深圳高级中学2007―2008学年第一次高考模拟考试

数学试题（文）答案

一、D B D A C   B C C C B

14．        15．

三 、

16．解：

                  ………………4分

  由已知得：

  所以                           ………………5分

（１）   当0≤≤时，≤≤

则，即时，         　………………9分

（２）   若递增，则≤≤

即≤≤

又0≤≤，则

当时，0≤≤；

当时，≤≤．　　　　　　　　　　　　………………11分

所以的递增区间是和          ………………1２分

17．解：（1）先将一封信随意投入3个信箱中的一个，再将另一封信投入信箱恰和第一封信投入同一信箱的概率是：          ………………6分

（2）设前两段的长分别为，则第三段为，且满足：

， 即。

记事件A为：三段的长组成一个三角形，则事件A需要满足：

，  即

由几何概型可得：         ………………12分

18．解：（Ⅰ）如图 ：………………5分

（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则

面.

再取中点，则   ………………7分

设点到平面的距离为，则由

.    ………………10分

解法二：面

取中点，再取中点

，

过点作，则

在中，

由

∴点到平面的距离为。  ………………10分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ），

面   ………………14分

19．解：（I）

整理，得：

即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为    ………………6分

（II）解：由已知N（0，2）三点共线。

∵直线AB与x轴不垂直，可设直线AB的方程为：，

则：    ………………8分                                    

抛物线方程为

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是：

    ………………10分

   ………………12分

所以为定值，其值为0.    ………………14分                        

20．解：（1）时，，，，解得    ………………4分

（2）时，，，，作差得

，整理得，∵，∴，∴，对时恒成立，

因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；     ………………9分

（3）∵,

 ∴－=

=，

对任意正整数恒成立，∴无穷数列为递增数列。          ………………14分

21．解：（1）令，则.

再令，得， 所以．

故在（－1，1）上为奇函数．     ……………… 7分

（2）∵，

   又由（1）知，

   ．

   故是以－1为首项，2为公比的等比数列，

所以：．      …………………………… 14分