1．若复数（是虚数单位），则           . 

2. 已知函数，是的反函数，若的图像过点，则           .

3. 用金属薄板制作一个直径为米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料          平方米（保留3位小数）.

4. 设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即                .

5. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为                  .

6. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则                    .

7. 在极坐标系中，设曲线和相交于点、，则＝          .

8. 设联结双曲线与（，）的个顶点的四边形面积为，联结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为            .

9. 将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为           .

10. 园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域. 要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花. 设花圃中布置红色鲜花的区域数量为，则随机变量的数学期望                   .

11. 已知数列是首项为、公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是          .

12. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 （    ）

   A． ；    B. ；    C. ;     D. .

13. 设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则                                                           （     ）

   A. ；             B. ;            C. ;              D. .

14.  在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的      （     ）

   A．必要非充分条件； B．充分非必要条件； C．充要条件；   D．既非充分又非必要条件.

15. 现有两个命题：

（1）     若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；

（2）     若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；

则以下集合关系正确的是                                      （    ）

A． ；       B. ；       C. ；      D.  .

16. （本题满分12分）过抛物线的焦点且方向向量为的直线交该抛物线于、两点，求的值.

17. （本题满分14分） 已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.

18. （本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）

若，（、）.

(1) 求的值；

（2）求证：数列各项均为奇数.

19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重合）.

（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；

（2）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.

20. （本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）

如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，. ，.

（1） 求异面直线与所成角的大小；

（2） 若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角. 试判断曲线的形状并说明理由；

（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点. 以为圆心，为半径的圆分别与梯形的边、交于、两点. 当点在曲线段上运动时，试提出一个研究有关四面体的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决.

【说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数】

上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研