8.6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有

A.40种             B.50种           C.150种          D.270种

9.已知F₁、F₂的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，且则该椭圆的离心率为

    A．           B．           C．             D．

10.在展开式中,的系数分别为，如果=3，那么的值为 

A.70                 B.60                 C.55                 D.40

11.设数列满足,且对任意的,点都有,则 的前项和为

  A.            B.           C.       D.

12.如图，正三棱锥S―ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于，动点

P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS・sin，则动点P

的轨迹为   

  A．双曲线     B．椭圆    C．一段抛物线    D．一段线段

13.若函数在点处连续，则=            ．

14.已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为                ．

15.如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的    .

16.已知实数x，y满足约束条件,若目标函数只有当时取得最大值，则a的取值范围是          .

第Ⅱ卷

17.（本题10分）在△中,角,,的对边分别为,,．已知,

,且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求角的值．

18.（本题12分）在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.

已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的

概率都是,每次命中与否相互独立.

(Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率；

(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望.

19.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面 底面，,分别为的中点.

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

20.（本题12分）已知函数.

（Ⅰ）写出函数的定义域，并求其单调区间；

（Ⅱ）已知曲线在点处的切线是，求的值.

21. (本题12分) 已知数列的前项和为，, （，

）.且，，成等差数列.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，设数列的前项和为，求使得对所有都成立

的最小正整数.

22.(本题12分)如图,为双曲线的右焦点,为双曲线右支上

一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）若过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时双曲线的方程. 

永昌四中2009届高三年级三摸理科数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

A

C

A

B

B

A

C

A

C

13.±1;       14. ;        15. ;      16.  .

17.（本题10分）

解: （Ⅰ）由得；　．．．．．．．．．2分

　　　　　整理得．即．　　．．．．．．．．．．3分

　　　　　又．　　　　　　　．．．．．．．．．．4分

　　　　　又因为,

　　　　　所以．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）因为，所以, 故．　　　．．．．．．．．．．6分

　　　由．

　　　即,

　　　所以．

　　　即．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．8分

　　　因为，所以,　　　　．．．．．．．．9分

　　　故或．　

　　　所以或．　　　　　　　　　　．．．．．．．．．10分

18、（本题12分）

解: (Ⅰ)记“恰好射击５次引爆油罐”的事件为事件,则

.                   ……………4分

   (Ⅱ)射击次数的可能取值为2,3,4,5.             ………………5分

;

;

;

.            ………………9分

故的分布列为

2

3

4

5

                                                 …………10分

.

故所求的数学期望为.                         …………12分

19.（本题12分）

解: (Ⅰ)取的中点,连结.

        ,

        .又平面平面,且平面,

        平面.故在平面内的射影为,

        .                                            …………………6分

   (Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.

      在△中,分别为的中点,

     ∥.又平面,

     平面,由得.

     故为二面角的平面角.       ……………………9分

    设与交于,则为△的中心,

     .又,,

    ∥,.

在△中可得,

在△中,，

    在Rt△中,.

.

   二面角的大小为.               ………………12分

解法二: (Ⅰ) 取的中点,连结.

        ,

        .

又平面平面,且平面,

        平面.

        如图所示建立空间直角坐标系,

则.

.

则,

.                              ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,

  取,得.

 .又为平面的法向量,

＜＞=.

二面角的大小为.                      ………………12分

20.（本题12分）

解：（Ⅰ）函数的定义域为：.        ……………1分

∵,

∴.

令，

则.                                 ……………………………………3分

当在上变化时，的变化情况如下表

+

0

-

ㄊ

极大值

ㄋ

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. …6分

（Ⅱ）由题意可知：

，                      ……………………………………7分

曲线在点处的切线的斜率为. ……8分

∴切线方程为：

.                ……………………………………9分

∴.∴.     ……10分

∵切线方程为,∴.∴.

∴曲线在点处的切线的斜率.   …………12分

21. (本题12分)

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）.            ………………………1分

∵，，成等差数列，

∴.                              …………………………3分

∴.                                ……………………………………5分

∴.                                        ……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴数列为首项是，公差为1的等差数列.      ………………………8分

∴.

∴.                             ……………………………………10分

当时，.    ………………………11分

当时，上式也成立.                            

∴（）. ……………………9分

故…10分

要使都成立     必须且只须

   …………12分

22、(本题12分)

解: (Ⅰ)由于四边形是菱形,故,

作双曲线的右准线交于点,

则.        …………3分

所以离心率

整理得.解得或(舍)． 故所求双曲线的离心率为2 ．  …5分

(Ⅱ) 由得,双曲线方程为.             　　　　　　

设的横坐标为,由于四边形是菱形,即,

得.将其代入双曲线方程得,解得.

即.               ………………7分

.故直线的方程为.     …………8分

将直线的方程代入到双曲线方程中得.             …………10分

由得,

解得.则      所求双曲线方程为.                 ……………12分