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1、设全集为R，集合
，
，则
等于
（
）
（A） 
（B）
（C） 
（D） 
2、函数
的最小正周期是
（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
3、函数
的反函数的图象过定点
（
）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
4、已知数列
满足 
， 
，则
= （ ）
（A） 0
（B） 
（C）
1
（D） 以上答案都不对
5、若
，则复数
在复平面内对应的点位于 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6、设随机变量 
服从正态分布 
，若 
，则
（ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
7、已知
，则
= （ ）
（A） 1
（B） 
（C）
（D） 
8、已知
，若
则
是直角三角形的概率是（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9、若双曲线
的一条准线与抛物线 
的准线重合，则该双曲线的离心率为
（
）
（A） 1
（B） 
（C） 
（D）
10、已知 
满足
，则
的最小值为
（ ）
（A） 
（B） （C）
2 （D） 3
11、已知中， 
平面 
外一点 
满足
，则三棱锥 
的体积是
（
）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
12、如图所示，已知D是面积为 
的 的边AB上任一点，E是边BC上任一点，连结DE，设
，
且 
，记 
的面积为
，则 S的最大值是
( )
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
13、化简
14、方程
恰有3个不同的实根，则实数 的取值范围是
15、三条边长为三个连续的正整数，且周长不大于100的锐角三角形有 个
16、下面四个命题：
（1）
直线 平行于直线 
的充要条件是 平行于 所在平面
（2） 直线 
垂直于平面 
内所有直线的充要条件是 垂直于平面
（3） 直线 与直线 为异面直线的充分不必要条件是 与 不相交
（4） 平面 平行于平面 
的必要不充分条件是平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等
其中正确命题的序号是 （把正确的全填上）
17、（本小题满分10分）
已知向量
，
且 A为锐角
（1）、求角 A的大小
（2）、求函数
的值域
18、（本小题满分12分）
袋中有若干个红球，3个黑球，2个白球（大小相同），从中任取2个球，每取得一个红球得0分，每取得一个黑球得1分，每取得一个白球得2分，已知得0分的概率为 
，用 
表示得分，求：
（1）、袋中红球个数
（2）、 的概率分布列与数学期望
19、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，侧面
底面，
为
的平分线
（1）、求证：
（2）、求二面角
的大小
20、（本小题满分12分）
对于正项数列
，定义其调和均值为
（1）、若
，求
的通项公式
（2）、已知
为等比数列，且
，公比为
，其调和均值为
，是否存在正整数 
满足
，如果存在，求 的值，如不存在，说明理由
21、(本小题满分12分)
已知直线 ：
与椭圆
，交于 P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A
（1）、设PQ中点
，求证：
（2）、求椭圆 C的方程
22、（本小题满分12分）
已知A、B、C是直线 上的三点，向量 
、
、
满足：
（1）求函数
的表达式
（2）若
，证明
（3）若不等式
对
及
都成立，求实数 m的取值范围
理科数学答案：
1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C
11、D 12、C
13、
14、
15、29 16、②④
17、（1）、由
得
又A为锐角 
（2）、由（1）知：
当
时，
有最大值
当
时，有最小值
的值域是
18、（1）、设红球
个，则
解得
（2）、可取0、1、2、3、4
19、（1）由
得
在
中
又面PAC
面ABC，AC为交线 PA
面PAC
PA面ABC
又AB面ABC
(2)、由
又BD为的平分线 得 
作
于M，连PM
面ABC 
故
为二面角的平面角
在
中，
，
故
20、（1）设
则
当
时，
当
时，
也适合上式
（2）
令
当时，不成立，当时，左边为奇数，右边为偶数
故不存在这样的
21、（1）、设
由
得
(修正x2+a2y2=a2)
（2）、由
得
即：
整理得：
即：
故椭圆C的方程为：
22、（1）、
A、B、C三点共线
（2）、令
则
所以
在
上单调递增，即
（3）、
令
则
当
时，
在
上单调递增
当
时，
在
上单调递减
原题
对恒成立
令
则有
解得
或
