1. 已知i是虚数单位，实数满足，则的值为            （　　）

A.－1                    B. 0                    C. 1                D. 2

2. 计算的结果是                                               （    ）

A.                B.               C.            D.

3. 对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则

学生体重在60以上的人数为                                             （　　）

A. 200

B. 100

C. 40

D. 20

4. 右边的程序运行后，输出的结果为                  （　　）

A. 13，7

B. 7，4

C. 9，7

D. 9，5

5. 已知椭圆的焦点分别为、，，

离心率为．过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为             （　　）

A. 10                B. 12               C. 16                   D. 20

    6. 已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，

纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解

析式为                                                                 （　　）

A.       B.          C.       D. .

7. 下列说法正确的是                                                       （　　）

A. 函数的图象的一条对称轴是直线

B. 若命题P：“存在，”，则命题P的否定：“任意，”C. 若，则

D. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

8. 设、是两条不同直线，、、是三个不同平面，给出下列四个命题：

①若，，则         ②若，，，则

③若，，则          ④若，，则

其中正确命题的序号是                                                   （　　）

A. ①和②        B. ②和③           C. ③和④           D. ①和④

9. 对任意两个正整数m、n定义某种运算+：，则集合N中元素的个数为                      （　　）

A. 21                B. 22               C. 23               D. 24

10. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．

若＝2009，则i与j的和为（    ）

A. 105          B. 106 

 C. 107          D. 108 

第Ⅱ卷（非选择题    共100分）

11. 袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2

分，则所得分数的数学期望             .　

12. 已知二项式的展开式中的常数项为15，则实数为         .

13. 设向量a,b满足| a－b |=2，| a |=2，且a－b与a的夹角为，则| b |=         .

14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，. 若，

则实数m的取值范围是         .

15. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，；

当为奇数时，.

  现有四个命题：

①（2009！！）・（2008！！）=2009！；      ②　2008・2008！！=2009！！－ 2008！！；

③　2009！！的个位数字为5；          ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N^*）

其中所有正确命题的序号是         .

16.（本小题满分13分）

已知，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求cos的值.

17.（本小题满分13分）

如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，

，为线段上的动点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当为何值时，二面角的

大小为？

18.  (本小题满分13分)

近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车容影响了市容市

貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那

么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：

洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？

（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）

19.（本小题满分13分）

已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设，是抛物线C上任意两点，且

（，且为常数）. 过弦AB的中点

M作垂直于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD

得到，求证：的面积为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过弦AD、BD的中点作垂直于

轴的直线依次交抛物线于点E、F，连结AE、DE和BF、

DF，得到和，并按此方法继续下去. 若设

,，是第n次操作时得到的个三角形面积

的和，记，求证：.

20.（本小题满分14分）

设函数（R）.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数

使得

成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.

21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵P=，Q=，若矩阵PQ对应的变换把直线变为直线，求、的值.

（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆Ｃ的参数方程是（为参数），求直线和椭圆Ｃ相交所成弦的弦长．

（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：.

2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查