（1）方程有且仅有6个根    （2）方程有且仅有3个根

   （3）方程有且仅有5个根    （4）方程有且仅有4个根

    其中正确的命题个数是                                                     （    ）

    A．4个            B．3个            C．2个            D．1个

11. 在等差数列中，公差是与的等比中项，已知数列成等比数列，则数列的通项公式是                                              （     ）

  A.        B.        C.        D.

12.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是                                              （     ）

A．          B．       C．         D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13．已知函数，则            。

14.数列中，是方程的两个根，则数列的前5项和 等于         。

15．在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

    ①对任意；

    ②对任意；

    ③对任意，

    则0*2=             ；函数的最小值为           .

16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2   3

6   5   4

7   8   9  10

． ． ． ． 12  11

． ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，从左向右数，208是第    行第      个数．

17.  (10分)

已知集合, .

(1) 当时, 求;    (2) 求使的实数的取值范围。

18. （12分）

已知数列的前n项和

    (1)证明数列是等差数列．

(2)若，求数列的前n项和。

19．（本小题满分12分）

已知数列满足，且对一切自然数有．

（1）求数列的通项公式；（2）求证：

20.(12分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量大致满足关系式：.

（Ⅰ）求Q型车第n个月的月销售量的表达式；

（Ⅱ）求Q型车前n个月的销售总量的表达式；

（Ⅲ）比较两款车前n个月的销售总量与的大小关系.

21.(12分)

已知函数在上是增函数.

(Ⅰ) 求整数的最大值;

(Ⅱ)令是(Ⅰ)中求得的最大整数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22. （12分）

已知函数对任意实数x,y都有

为常数，当t>0时，>-3,且。

    (1)判断在上的单调性并证明;

 (2)求满足的所有正整数t；

 (3)若t为正整数，且时，恒成立，求实数m的最大值。

（已知公式：；

河北正定中学2008―2009学年高三第二次月考

数学答案（文科）

17、解；(1)当时，;

()

当时，要使，必须有，此时；

当时，，使得值不存在；

当时，要使，必须有，此时;

综上可知，使的实数的取值范围为。

18、解：(1)

  当时，

 又适合上式 

当时，   是等差数列且

(2)    （差比数列求和）

 ∴ ①

 ②，  由①-②，得

。

19、解：（1）由，知，故

∴

∵，∴

由，得，∴

∴为等差数列且……………6分

（2）∵当时，，

∴………………12分

20、解：（Ⅰ）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，.

（Ⅱ）前n个月的销售总量，（，且）.

（Ⅲ）

，又，，∴.

21、解：(Ⅰ)

   要使函数在上是增函数

    则有在上恒成立，即对任意的恒成立…………3分

    而（当且仅当时等号成立）

    由此知，满足条件的整数的最大值为1. …………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知,则…………8分

  对任意的恒成立

  在上是增函数

  …………10分

因此在恒成立时，须有

解得

所以的取值范围为 . …………12分

22、

解： (1)令  ……………2分

 则 对于都成立

设因为

所以

所以

因为，所以，所以单调递增。………4分

   （2） 令

        …

用叠加法

    ∴  ……………………………………7分

又适合上式    所以

因为，有

所以

（舍）

所以t=1………………………………………………………9分

(3)要使不等式恒成立，则只需对，且恒成立    即 对，且恒成立

即且 实数m最大值为3………………12分