1.集合,定义P※Q=,

则P※Q的真子集个数为(    )

A.11        B.4095           C.143              D.4096 

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2.函数的图象是(    )

 

 

 

 

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3.有限集合中元素个数记作card,设都为有限集合,给出下列命题:

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    ①的充要条件是card= card+ card

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    ②的必要条件是cardcard;③的充分条件是cardcard

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    ④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是(   )

    A.③、④         B.①、②         C.①、④         D.②、③

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4.原命题:“设,若,则” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有

(   ) 个

    A. 0个         B 1个         C. 2个        D. 3个

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5.设函数的图象关于直线对称,则的值为(    )

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A.          B.1                     C .2           D. 3

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6.若函数是偶函数,则常数等于(   )

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A. -1     B. 1        C.         D.

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7.已知集合,则中元素的个数是(  )

A. 1             B. 2           C.3            D .4

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8.已知函数为奇函数,函数为偶函数,且,则(    )

 

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9.上是减函数,则的取值范围是

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A.       B.        C.       D.

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10.已知函数则(    )   

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       A.                 B.

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       C.                 D.的大小不能确定

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11.设全集的子集,若,就称为好集,那么所有“好集”的个数为(   )

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    A.      B.        C.        D.

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12.设有反函数,又互为反函数,则的值为(  )

    A. 4006           B.4008           C.2003           D. 2004

 

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

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13.设   且的值为               .

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14.已知,若关于的方程没有实根,则的取值范围是        。

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15.函数的值域为               

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16.给出下列命题:

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   ①如果函数对任意的,且,都有。则函数上是减函数;

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②函数与函数的图象一定不重合;

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③对于任意实数,有,且时,时,

 其中正确的命题是               (请将所有正确命题的序号都填上)。

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17.(本题满分10分)

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是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,

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(1)求证:是周期函数。

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(2)时,求的解析式。

 

 

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18.(本题满分12分)

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设命题:函数的定义域为, 命题:方程上有解。 如果命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围。

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19.(本题满分12分)

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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交管理费,预计当每件产品的售价为时,一年的销售量为万件。

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(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;

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    (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值

 

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20.(本题满分12分)

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设函数

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    (1)解不等式

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 (2)记的最小值。

 

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21.(本题满分12分)

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已知函数其中的导函数。

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(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;

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(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点,

 

 

 

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22.(本题满分12分)

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函数的定义域为,并满足以下条件:  ①对任意,有

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 ②对任意,有  ;    ③

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(1)求的值;

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(2)求证:上是单调增函数;

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   (3)若,且。求证:

 

河北正定中学2008―2009学年高三第一次月考试题答案  数学(理)

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                  为周期函数且4是它的一个周期。………………………4分

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        (2)上的奇函数   

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           满足 

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时, 

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              时,………………………7分

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            又当时,     

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       …………………10分

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  18.解:真: 恒成立。

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               当时,不成立。     ………2分

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        真:①时,方程变为  整理得:

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             令         

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             ② 时,方程变为   即

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              令

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        综上可知:真时,    ……………………8分

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为真命题,为假命题  一真一假。…………………9分

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 当假时:,当真时:

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的取值范围是……………12分

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19. 解:(Ⅰ)分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:

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(Ⅱ)

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       令(不合题意,舍去).

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       在两侧的值由正变负.所以(1)当时,

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       ………………………….6分

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(2)当时,

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答:若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元).………………………………………12分

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20、解:(I)  即

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   等价于  即    解(2)得:时,解(1)得:;当时,解(1)得:

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时,解(1)得: 

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与(2)求交集:当时,原不等式的解集为

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时,原不等式的解集为………6

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 (II)

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     当时:  ,对称轴为

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     若时,

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时, ……………………………9分

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时:,   对称轴为

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     ………10分

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比较得:当 ;当

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  时   ………………………………12分

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   21.解:(Ⅰ)由题意

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,恒有,即  即解得

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时,对满足的一切的值,都有

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(Ⅱ)

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①当时,的图象与直线只有一个公共点,②当时,列表:

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,又∵的值域是,且在上单调递增

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∴当时函数的图象与直线只有一个公共点。

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时,恒有;由题意得,即

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解得,综上,的取值范围是

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22.解:(1)令,得;

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      (2)任取

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          设,则

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 上是单调增函数。

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(3)由(1)(2)

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,而

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