1．函数的定义域为           .

2．已知复数与均为纯虚数，则等于               ．

3．已知向量，向量满足∥，且，则=               。

4．在等比数列{a_n}中，已知a₄＋a₁₀=10，且，则=          ．

5．已知命题：“，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值

范围是              ．

6．如图，程序执行后输出的结果为             ．   

7．下列命题正确的序号是_____       ．

（其中l，m表示直线，表示平面） 

(1)若；      (2)若；

(3)若；             (4)若

8． 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，

则它的体积的最大值与最小值之差为　　　 　　　　．

9．已知，则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为                ．

10．对任意两个集合A、B，定义：，，设，，则                 

11．若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于                 ．

12．已知两个不共线的向量，的夹角为，且.若点M在直线OB上，且的最小值为，则的值为           ．

13．设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是           _                .

14．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为                ．

15．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

   （1）判断△ABC的形状；

   （2）若的值.

16．（本题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.

（1）求证：PB//平面AEC；  

（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？ 并求此时几何体F―BDC的体积．

17．（本题满分15分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

18．（本题满分15分）

如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；

⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠，试求平板面的长 (用表示)；

⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

19．（本题满分16分）已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足： ，且，前9项和为153．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设^*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分16分）函数．

   （1）试求f(x)的单调区间；

   （2）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；

（3）求证：不等式对于恒成立．

数学附加题

考试时间：30分钟    满分40分

  分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．

1.(选修4一l：几何证明选讲)

如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。

2.(选修4―2：矩阵与变换)

已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．

3.(选修4―4：坐标系与参数方程)

已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值．

4.(选修4―5：不等式选讲)

   已知f(x)＝定义在区间[－1，1]上,设x₁，x₂∈[－1，1]且x₁≠x₂．

(1)求证: | f(x₁)－f(x₂)|≤| x₁－x₂| (2)若a²＋b²＝1，求证：f(a)＋f(b) ≤．

选做题一：

选做题二：

5. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数(i是虚数单位)。

（1）求事件“为实数”的概率；

（2）求事件“”的概率。

6. 如图，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.

（1）求与平面A₁C₁CA所成角的正切值；

(2) 求二面角B―A₁D―A的平面角的正切值；

（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？

    江苏省通州市2009届高三第六次调研测试